Aká je rovnica paraboly, ktorá má vrchol (5, 4) a prechádza bodom (7, -8)?

odpoveď:

Rovnica paraboly je # y = -3x ^ 2 + 30x-71 #

vysvetlenie:

Rovnica paraboly vo vrcholovej forme je # y = a (x-h) ^ 2 + k #

# (h, k) # byť tu vrcholom # h = 5, k = 4:. # Rovnica paraboly v

Vertexová forma je # y = a (x-5) ^ 2 + 4 #, Parabola prechádza

bod #(7,-8)#, Takže bod #(7,-8)# bude spĺňať rovnicu.

#:. -8 = a (7-5) ^ 2 +4 alebo -8 = 4a +4 # alebo

# 4a = -8-4 alebo a = -12 / 4 = -3 # Preto rovnica

parabola je # y = -3 (x-5) ^ 2 + 4 # alebo

# y = -3 (x ^ 2-10x + 25) +4 alebo y = -3x ^ 2 + 30x-75 + 4 # alebo

#y = -3x ^ 2 + 30x-71 #

graf {-3x ^ 2 + 30x-71 -20, 20, -10, 10}

odpoveď:

# Y = -3x ^ 2 + 30x-71 #

vysvetlenie:

# "rovnica paraboly v" farbe (modrá) "vertex form" # je.

#COLOR (červená) (bar (ul (| farba (biela), (2/2), farba (čierna) (y = a (X-H) ^ 2 + k) farieb (biela) (2/2) |))) #

# "kde" (h, k) "sú súradnice vrcholu a a # #

# "je násobiteľ" #

# "here" (h, k) = (5,4) #

# Rarr = A (x-5) ^ 2 + 4 #

# "nájsť náhradu" (7, -8) "do rovnice" #

# -8 = 4a + 4rArra = -3 #

# rArry = -3 (x-5) ^ 2 + 4larrcolor (červená) "vo forme vertexu" #

# "distribúcia a zjednodušenie" #

# Y = 3 (x ^ 2-10x + 25) + 4 #

#COLOR (biela), (y) = - 3x ^ 2 + 30x-75 + 4 #

# rArry = -3x ^ 2 + 30x-71larrcolor (červená) "v štandardnom formáte" #