Obdĺžnikový trávnik je 24 stôp široký a 32 stôp dlhý. Chodník bude postavený pozdĺž vnútorných hrán všetkých štyroch strán. Zostávajúci trávnik bude mať rozlohu 425 štvorcových stôp. Ako široký bude chodiť?

odpoveď:

# "width" = "3,5 m" #

vysvetlenie:

Vezmite šírku bočnej chôdze ako #X#, takže dĺžka zostávajúceho trávnika sa stáva

#l = 32 - 2x #

a šírka trávnika sa stáva

#w = 24 - 2x #

Plocha trávnika je

#A = l * w = (32 - 2x) * (24 - 2x) = 4x ^ 2 -112x + 768 #

To sa rovná # "425 ft" ^ 2 -> # daný

To znamená, že máte

# 4x ^ 2 - 112x + 768 = 425 #

# 4x ^ 2 - 112x + 343 = 0 #

Toto je kvadratická rovnica a môžete ju vyriešiť pomocou kvadratického vzorca

#x_ (1,2) = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * a) "" #, kde

# A # je koeficient # x ^ 2 -> # #4# v tomto prípade

# B # je koeficient #x -> # #-112# v tomto prípade

# C # je konštanta #-> 343# v tomto prípade

Z dvoch hodnôt, ktoré dostanete #X#, jeden bude absurdný. Zlikvidujte ho a vezmite do úvahy druhú.

#x_ (1,2) = (- (- 112) + - sqrt (7056) / (2 * 4) #

#x_ (1,2) = (112 + - 84) / 8 = {(farba (červená) (zrušiť (farba (čierna) (x_1 = 24,5)))), (x_2 = 3,5):} #

Šírka chodníka tak bude

#x = "3,5 m" #