Čo je Cos (arcsin (-5/13) + arccos (12/13))?

odpoveď:

#=1#

vysvetlenie:

Najprv chcete nechať # Alfa = arcsin (-5/13) # a # Beta = ARccOS (12/13) #

Takže teraz hľadáme #COLOR (červené) cos (alfa + beta) #!

# => sin (alfa) = - 5/13 "" # a # "" cos (beta) = 12/13 #

Obnoviť: # Cos ^ 2 (alfa) = 1-sin ^ 2 (alfa) => cos (alfa) = sqrt (1-sin ^ 2 (alfa)) #

# => Cos (alfa) = sqrt (1 - (- 5/13) ^ 2) = sqrt ((169-25) / 169) = sqrt (144/169) = 12/13 #

podobne #cos (beta) = 12/13 #

# => Sin (beta) = sqrt (1-cos ^ 2 (beta)) = sqrt (1- (12/13) ^ 2) = sqrt ((169 - 144) / 169) = sqrt (25/169) = 5/13 #

# => Cos = cos (alfa) cos (beta) -sin (alfa) sin (alfa + beta) (beta) #

Potom nahradiť všetky získané hodnoty.

# => Cos (alfa + beta) = 12/13 * 12/13 - (- 5/13) * 5/13 = 144/169 + 25/169 = 169/169 = farba (modrá) 1 #

Ukážte, že cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Som trochu zmätený, ak urobím Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bude záporný ako cos (180 ° -theta) = - costheta v druhý kvadrant. Ako mám ísť na preukázanie otázky?

Pozri nižšie. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Ako zistíte deriváciu inverznej trig funkcie f (x) = arcsin (9x) + arccos (9x)?

Tu '/ spôsob, akým to robím, je: - Dám nejaké "" theta = arcsin (9x) "" a niektoré "" alfa = arccos (9x) Tak som si, "" sintheta = 9x "" a "" cosalpha = 9x I rozlišujem obidva implicitne takto: => (costheta) (d (theta)) / (dx) = 9 "" => (d (theta)) / (dx) = 9 / (costheta) = 9 / (sqrt (1-sin ^ 2theta)) = 9 / (sqrt (1- (9x) ^ 2) - Ďalej rozlišujem cosalpha = 9x => (- sinalpha) * (d (alfa)) / (dx) = 9 "" => (d (alfa)) / (dx) = - 9 / (sin (alfa)) = - 9 / (sqrt (1-cosalpha)) = - 9 / sqrt (1- (9x) ^ 2) Ce

Ako môžem zjednodušiť hriech (arccos (sqrt (2) / 2) -arcsin (2x))?

Dostávam hriech (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = {2x sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} Máme sínus rozdielu, takže krok jeden bude rozdiel uhla vzorca, sin (ab) = sin a cos b - cos a sin b sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = sin arccos (sqrt {2} / 2) cos arcsin (2x) + cos arccos (sqrt {2} / 2) sin arcsin (2x) No sínus arcsinu a kosín arkkozínu sú jednoduché, ale čo iné? Poznáme arccos (sqrt {2} / 2) ako pm 45 ^ circ, takže sin arccos (sqrt {2} / 2) = pm sqrt {2} / 2 Odídem tam pm; Snažím sa nasledovať konvenciu, že arccos sú všetky inverzné c