Aká je vrcholová forma y = 3x ^ 2 + 29x-44?

odpoveď:

# Y = 3 (x + 29/6) ^ 2-1369 / 12 #

vysvetlenie:

Metóda 1 - Dokončenie námestia

Ak chcete napísať funkciu vo forme vertexu (# Y = a (X-H) ^ 2 + k #), musíte vyplniť námestie.

# Y = 3x ^ 2 + 29x-44 #

1. Uistite sa, že faktor von všetky konštanty pred # X ^ 2 # termín, t.j. # A # v # Y = ax ^ 2 + bx + c #.

   # Y = 3 (x ^ 2 + 29 / 3x) -44 #

2. Nájsť # H ^ 2 # termín (v # Y = a (X-H) ^ 2 + k #), ktorý dokončí dokonalý štvorec výrazu # X ^ 2 + 29 / 3x # delením #29/3# podľa #2# a pichať to.

   # Y = 3 (x ^ 2 + 29 / 3x + (29/6) ^ 2) - (29/6) ^ 2 -44 #

   Pamätajte si, že nie je možné pridať niečo bez toho, aby ste ho pridali na obe strany, preto môžete vidieť #(29/6)^2# odpočítané.

3. Vychutnajte si dokonalé námestie:

   # Y = 3 (x + 29/6) ^ 2- (29/6) ^ 2 -44 #

4. Rozbaliť zátvorky:

   # Y = 3 (x + 29/6) ^ 2-3 x 841/36 až 44 #

5. zjednoduší:

   # Y = 3 (x + 29/6) ^ 2-841 / 12 až 44 #

   # Y = 3 (x + 29/6) ^ 2-1369 / 12 #

Metóda 2 - Použitie všeobecného vzorca

# Y = a (X-H) ^ 2 + k #

# H = -b / (2a) #

# K = c-b ^ 2 / (4a) #

Z vašej otázky # a = 3, b = 29, c = -44 #

Z tohto dôvodu # H = -29 / (2 x 3) #

# H = -29/6 #

# K = -44 až 29 ^ 2 / (4 x 3) #

# K = -1369 / 12 #

dosadením # A #, # # H a # K # hodnoty do všeobecnej rovnice tvaru verta:

# Y = 3 (x - (- 29/6)) ^ 2-1369 / 12 #

# Y = 3 (x + 29/6) ^ 2-1369 / 12 #