odpoveď:
Pozri nižšie.
vysvetlenie:
Použitie de Moivreho identity, ktorá uvádza
# e ^ (ix) = cos x + i sin x # máme
# (1 + e ^ (ix)) / (1 + e ^ (- ix)) = e ^ (ix) (1 + e ^ (- ix)) / (1 + e ^ (- ix)) = e ^ (ix) #
POZNÁMKA
# e ^ (ix) (1 + e ^ (- ix)) = (cos x + isinx) (1 + cosx-i sinx) = cosx + cos ^ 2x + isinx + sin ^ 2x = 1 + cosx + isinx #
alebo
# 1 + cosx + isinx = (cos x + isinx) (1 + cosx-i sinx) #
odpoveď:
Láskavo sa odkazujte na a dôkaz v Vysvetlenie.
vysvetlenie:
Bezpochýb že Rešpektované Cesareo R. Pánova odpoveď je
najjednoduchšie & najkratšia jeden, ale tu je ďalší spôsob, ako to vyriešiť:
nech # Z = (1 + sinx + icosx) / (1 + sinx-icosx). #
vynásobením #Nr. a Dr. podľa konjugovaná z #DR.,# dostaneme,
potom # Z = (1 + sinx + icosx) / (1 + sinx-icosx) xx (1 + sinx + icosx) / (1 + sinx + icosx) #, # = (1 + sinx + icosx) ^ 2 / {(1 + sinx) ^ 2-i ^ 2cos ^ 2x} #, # = (1 + sinx + icosx) ^ 2 / {(1 + sinx) ^ 2 + cos ^ 2x} #, Tu, # "Nr. =" (1 + sinx + icosx) ^ 2, #
# = 1 + sin ^ 2x-cos ^ 2x + 2sinx + 2isinxcosx + 2icosx, #
# = Sin ^ 2x + sin ^ 2x + 2sinx + 2isinxcosx + 2icosx, #
# = 2sin ^ 2x + 2sinx + 2isinxcosx + 2icosx, #
# = 2sinx (sinx + 1) + 2icosx (sinx + 1), #
# = 2 (sinx + icosx) (sinx + 1). #
a # "the Dr. =" (1 + sinx) ^ 2 + cos ^ 2x #, # = 1 + 2sinx + sin ^ 2x + cos ^ 2x, #
# = 1 + 2sinx + 1, #
# = 2sinx + 2, #
# = 2 (sinx + 1). #
#rArr z = {2 (sinx + icosx) (sinx + 1)} / {2 (sinx + 1)} #, # = Sinx + icosx. #
Q.e.d.
Užite si matematiku!
