Ako napíšete čiastočný rozklad zlomkov racionálneho výrazu (x ^ 3 - 5x + 2) / (x ^ 2 - 8x + 15)?

odpoveď:

# (x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + 45/2 (1 / (x - 3)) + 43/2 (1 / (x - 5)) #

vysvetlenie:

Najprv musíme urobiť divíziu. Budem používať dlhé rozdelenie, pretože ho preferujem pred syntetickým:

………………………..#x + 8 #

………………………. _ _

# x² - 8x + 15) x ^ 3 + 0x ^ 2 - 5x + 3 #

……………………# -x ^ 3 + 8x² -15x #

…………………………………# 8x²-20x + 3 #

……………………………..# -8x² + 64x - 120 #

……………………………………………..# 44x - 117 #

kontrola:

# (x + 8) (x² - 8x + 15) + 44x - 117 = #

# x³ - 8x² + 15x + 8x² -64x + 120 + 44x - 117 = #

# x³ - 5x + 3 # Tieto kontroly

# (x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + (44x - 177) / (x² - 8x + 15) #

Teraz robíme rozklad na zvyšku:

# (44x - 177) / (x² - 8x + 15) = A / (x - 3) + B / (x - 5) #

# 44x - 177 = A (x - 5) + B (x - 3) #

Nech x = 3:

# 44 (3) - 177 = A (3 - 5) + B (3 - 3) #

# -45 = -2A #

#A = 45/2 #

Nech x = 5:

# 44 (5) - 177 = A (5 - 5) + B (5 - 3) #

# 43 = 2B #

#B = 43/2 #

# (x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + 45/2 (1 / (x - 3)) + 43/2 (1 / (x - 5)) #

Ako napíšete čiastočný rozklad zlomkov racionálneho výrazu x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))?

X ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) Je potrebné ich zapísať v zmysle jednotlivých faktorov. x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = A / (x-1) + B / (x + 2) x ^ 2 = A (x + 2) + B (x-1) Uvádzanie v x = -2: (-2) ^ 2 = A (-2 + 2) + B (-2-1) 4 = -3B B = -4 / 3 Uvedenie v x = 1: 1 ^ 2 = A ( 1 + 2) + B (1-1) 1 = 3A A = 1/3 x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = (1/3) / (x-1) + (- 4/3) / (x + 2) farba (biela) (x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x 2))

Rachel musí v priebehu školského roka napísať 3 knihy s b stránkami a 3 vedeckými správami so stránkami. Ako napíšete algebraický výraz pre celkový počet stránok, ktoré bude Rachel potrebovať napísať?

3b + 3s Máme 3 knihy, každá s počtom strán b. Môžeme to napísať ako b + b + b alebo 3b, pretože máme 3 veľa b stránok. Teraz, keď sa pozrieme na počet vedeckých správ, máme 3 veľa stránok, takže je to 3s. Vypracovaním celkového počtu stránok pridáme počet účtovných správ a počet vedeckých správ, takže skončíme s 3b + 3s. Dúfam, že to pomôže!

Ako napíšete čiastočný rozklad zlomku racionálneho výrazu (3x) / (x ^ 3 - 2x ^ 2 - x + 2)?

(3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = 2 / (x-2) -3 / (2 (x-1)) - 1 / (2 (x + 1)) vyjadrenie do čiastkových zlomkov uvažujeme o faktorizácii menovateľa. Zjednotime farbu menovateľa (modrá) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = farba (modrá) (x ^ 2 (x-2) - (x-2)) = farba (modrá) (( x-2) (x ^ 2-1)) Použitie identity polynómov: farba (oranžová) (a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b)) máme: farba (modrá) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = farba (modrá) ((x-2) (x ^ 2-1 ^ 2)) = farba (modrá) ((x-2) (x-1) (x + 1)) Rozkladme racionálny výraz nájdením farby A, B a C (hnedá) (A / (x-2) + B / (x-1) +