odpoveď:
vysvetlenie:
Derivát
# lnx = 1 / x # teda anti-derivát
# 1 / x "is" lnx #
#rArrF (x) = int1 / x dx = lnx + c # Ak chcete nájsť c, použite f (2) = 1
ln2 + c = 1 c = 1 - ln2
#rArr F (x) = lnx + 1-ln2 # použitím
# • lnx-lny = ln (x / y) "na zjednodušenie" #
#rArr int1 / x dx = ln (x / 2) + 1 #
Čo je int (2x ^ 3-3x ^ 2-2x-3) / (-8x ^ 2 + 2 x -2)?
Pozrite si odpoveď nižšie:
Ako integrujete int sec ^ -1x integráciou metódou častí?
Odpoveď je = x "oblúk" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C Potrebujeme (sec ^ -1x) '= ("oblúk" secx)' = 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) Integrácia časťami je intu'v = uv-intuv 'Tu máme u' = 1, =>, u = xv = "arc "secx, =>, v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Preto int" arc "secxdx = x" oblúk "secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1)) Vykonajte druhý integrál substitúciou Nech x = secu, =>, dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^ 2-1) = int (secutanudu ) / (tanu)
Ako nájdem integrálny int (ln (x)) ^ 2dx?
Naším cieľom je znížiť výkon ln x tak, aby sa integrál ľahšie vyhodnotil. Môžeme to dosiahnuť integráciou častí. Majte na pamäti vzorec IBP: int u dv = uv - int v du Teraz budeme u = (lnx) ^ 2 a dv = dx. Preto du = (2lnx) / x dx a v = x. Teraz, zostavenie kusov dohromady, dostaneme: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Tento nový integrál vyzerá oveľa lepšie! Zjednodušenie trochu, a prináša konštantu von, výnosy: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx Teraz, aby sme sa zbavili tohto ďalšieho integrálu, urobíme druhú in