Aká je rovnica paraboly, ktorá má vrchol (0, 0) a prechádza bodom (-1, -4)?

odpoveď:

# Y = -4x ^ 2 #

vysvetlenie:

# "rovnica paraboly v" farbe (modrá) "vertex form" # je.

# • farba (biela) (x), y = a (X-H) ^ 2 + k #

# "kde" (h, k) "sú súradnice vrcholu a a # #

# "je násobiteľ" #

# "here" (h, k) = (0,0) "teda" #

# Y = ax ^ 2 #

# "nájsť náhradu" (-1, -4) "do rovnice" #

# -4 = a #

# y = -4x ^ 2larrcolor (modrá) "rovnica parabola" #

graf {-4x ^ 2 -10, 10, -5, 5}

odpoveď:

# x ^ 2 = -1 / 4y alebo # y y = 2 = -16x #

vysvetlenie:

Existujú dve takéto paraboly, ktoré spĺňajú uvedené podmienky nasledovne

Prípad 1: Nechajte vertikálnu parabolu s vrcholom na #(0, 0)# byť

# X ^ 2 = ky #

pretože nad parabolou prechádza bodom #(-1, -4)# potom bude spĺňať vyššie uvedenú rovnicu nasledovne

# (- 1) ^ 2 = k (-4) #

# K = -1/4 #

nastavenie # K = -1/4 #, rovnica vertikálnej paraboly

# X ^ 2 = -1 / 4y #

Prípad 2: Nechajte vodorovnú parabolu s vrcholom na #(0, 0)# byť

# Y ^ 2 = kx #

pretože nad parabolou prechádza bodom #(-1, -4)# potom bude spĺňať vyššie uvedenú rovnicu nasledovne

# (- 4) ^ 2 = k (1) #

# K = -16 #

Teraz, nastavenie # K = -16 #, rovnica vertikálnej paraboly

# Y ^ 2 = -16x #