Aká je rovnica paraboly, ktorá má vrchol (0, 8) a prechádza bodom (5, -4)?

odpoveď:

Existuje nekonečný počet parabolických rovníc, ktoré spĺňajú dané požiadavky.

Ak obmedzíme parabolu na vertikálnu os symetrie, potom:

#COLOR (biely) ("XXX") y = -12 / 25x ^ 2 + 8 #

vysvetlenie:

Pre parabolu so zvislou osou symetrie, všeobecná forma parabolickej rovnice s vrcholom na # (A, b) # je:

#COLOR (biely) ("XXX") y = m (X-a) ^ 2 + b #

Nahradenie zadaných vertexových hodnôt #(0,8)# pre # (A, b) # poskytuje

#COLOR (biely) ("XXX") y = m (x-0) ^ 2 + 8 #

A keď #(5,-4)# je riešením tejto rovnice

#color (biela) ("XXX") - 4 = m ((- 5) ^ 2-0) +8 rArr m = -12 / 25 #

a parabolická rovnica je

#COLOR (biely) ("XXX"), farbu (čierna) (y = -12 / 25x ^ 2 + 8) #

graf {y = -12 / 25 x x 2 + 8 -14,21, 14,26, -5,61, 8,63}

Avšak (napríklad) s horizontálnou osou symetrie:

#COLOR (biely) ("XXX"), farbu (čierna) (X = 5/144 (y-8) ^ 2) #

spĺňa aj uvedené podmienky:

graf {x = 5/144 (y-8) ^ 2 -17,96, 39,76, -8,1, 20,78}

Akákoľvek iná voľba pre sklon osi symetrie vám dá inú rovnicu.