Obvod obdĺžnika je 10 palcov a jeho plocha je 6 štvorcových palcov. Nájdite dĺžku a šírku obdĺžnika?

odpoveď:

Dĺžka 3 jednotky a šírka 2 jednotky.

vysvetlenie:

Nech je dĺžka #X# a šírka # Y #

Keďže obvod je 10, znamená to, že # 2x + 2y = 10 #

Vzhľadom k tomu, že oblasť je 6, znamená to, že # Xy = 6 #

Teraz môžeme tieto dve rovnice vyriešiť súčasne, aby sme získali:

# x + y = 5 => y = 5-x #

#therefore x (5-x) = 6 => x ^ 2-5x + 6 = 0 #

Riešenie pre x v tejto kvadratickej rovnici dostaneme: # x = 3 alebo x = 2 #

ak # X = 3 #, potom # Y = 2 #

ak # X = 2 #, potom # Y = 3 #

Dĺžka sa zvyčajne považuje za dlhšiu ako je šírka, takže odpoveď berieme ako dĺžku 3 a šírku 2.

Ak 'l' a 'b' sú dĺžka a šírka obdĺžnika # perimeter = 2 (l + b) # a # Plocha = lb #.

takže, # 2 (l + b) = 10 # alebo # L + b = 5 #.

tak # B = 5, l #.

Z tohto dôvodu # L * (5-l) = 6 #, alebo

# L ^ 2-5l + 6 = 0 #, alebo

# L ^ 2 až 3 l-2l + 6 = 0 #, alebo

#L (l-3) -2 (l-3) = 0 #, alebo

# l = 2, l = 3 #.

Z dvoch hodnôt l je jedna dĺžka a druhá šírka.