Diagonála obdĺžnika je 13 palcov. Dĺžka obdĺžnika je o 7 palcov dlhšia ako jeho šírka. Ako zistíte dĺžku a šírku obdĺžnika?

odpoveď:

Zavoláme šírku #X#, Potom je dĺžka # X + 7 #

vysvetlenie:

Uhlopriečka je prepona pravouhlého trojuholníka.

takže:

# D ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2 # alebo (vyplnenie toho, čo vieme)

# 13 ^ 2 = 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 -> #

# 2x ^ 2 + 14x 120 = 0-> x ^ 2 + 7x-60 = 0 #

Jednoduchá kvadratická rovnica riešiaca:

# (X + 12) (X-5) = 0-> x = -12orx = 5 #

Použiteľné je len pozitívne riešenie:

# w = 5 a l = 12 #

extra:

Trojuholník (5,12,13) je druhý najjednoduchší Pytagorov trojuholník (kde všetky strany sú celé čísla). Najjednoduchšie je (3,4,5). Viacnásobné rády (6,8,10) sa nepočítajú.

Dĺžka obdĺžnika je o 3,5 palca väčšia ako jeho šírka. Obvod obdĺžnika je 31 palcov. Ako zistíte dĺžku a šírku obdĺžnika?

Dĺžka = 9,5 ", Šírka = 6" Začni obvodovou rovnicou: P = 2l + 2w. Potom vyplňte, čo vieme. Obvod je 31 "a dĺžka sa rovná šírke + 3,5". Preto: 31 = 2 (w + 3,5) + 2w, pretože l = w + 3,5. Potom vyriešime pre w rozdelením všetkého podľa 2. Potom sme odišli s 15,5 = w + 3,5 + w. Potom odpočítajte 3,5 a kombinujte w, aby ste získali: 12 = 2w. Nakoniec rozdeliť 2 znovu nájsť w a dostaneme 6 = w. To nám hovorí, že šírka je 6 palcov, polovica problému. Aby sme našli dĺžku, jednoducho vložíme nové nájdené informácie o šírke

Dĺžka obdĺžnika je o 6 palcov väčšia ako jeho šírka. Jeho rozloha je 40 m2. Ako zistíte šírku obdĺžnika?

Šírka obdĺžnika je 4 palce. Šírku obdĺžnika považujeme za x, ktorá urobí dĺžku (x + 6). Pretože poznáme oblasť a vzorec plochy obdĺžnika, ktorá má byť dĺžka xx šírka, môžeme napísať: x xx (x + 6) = 40 Otvorte zátvorky a zjednodušte. x ^ 2 + 6x = 40 Odčítanie 40 z oboch strán. x ^ 2 + 6x-40 = 0 Faktorovanie. x ^ 2 + 10x-4x-40 = 0 x (x + 10) -4 (x + 10) = 0 (x-4) (x + 10) = 0 x-4 = 0 a x + 10 = 0 x = 4 a x = -10 Jedinou možnosťou vo vyššie uvedenom probléme je, že x = 4. To urobí šírku 4 a dĺžku (x + 6), ktorá je 10, a plochu (4xx10), ktor&#

Šírka obdĺžnika je o 3 palce menšia ako jeho dĺžka. Plocha obdĺžnika je 340 štvorcových palcov. Aká je dĺžka a šírka obdĺžnika?

Dĺžka a šírka sú 20 a 17 palcov. V prvom rade uvažujme x dĺžku obdĺžnika a y jeho šírku. Podľa počiatočného vyhlásenia: y = x-3 Teraz vieme, že plocha obdĺžnika je daná vzťahom: A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x a rovná sa: A = x ^ 2-3x = 340 Tak dostaneme kvadratickú rovnicu: x ^ 2-3x-340 = 0 Vyriešime to: x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} kde a, b, c pochádzajú z ax ^ 2 + bx + c = 0. Nahradením: x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = = {3 pm sqrt {1369}} / {2 } = {3 pm 37} / 2 Dostávame dve riešenia: x_1 = {3 + 37} / 2 = 20