odpoveď:
9 palcov
vysvetlenie:
Začnime uvažovaním obvodu (P) obdĺžnika.
Nech je dĺžka l a šírka je b.
Potom P = 2l + 2b = 30
môžeme vziať spoločný faktor 2: 2 (l + b) = 30
rozdelenie oboch strán 2: l + b = 15 b = 15 - 1
teraz zvážte oblasť (A) obdĺžnika.
# A = lxxb = l (15 - l) = 15l - l ^ 2 # Dôvodom pre zápis b = 15 - l bolo, že by sme mali rovnicu zahŕňajúcu iba jednu premennú.
Teraz musíme vyriešiť:
# 15l - l ^ 2 = 54 # vynásobte -1 a rovnajte sa nule.
preto
# l ^ 2 - 15l + 54 = 0 # Pre faktor vyžadujú 2 čísla, ktoré násobia 54 a súčet -15.
dĺžka = 9 palcov a šírka = 15-9 = 6 palcov.
Obvod obdĺžnika je 10 palcov a jeho plocha je 6 štvorcových palcov. Nájdite dĺžku a šírku obdĺžnika?
Dĺžka 3 jednotky a šírka 2 jednotky. Nech je dĺžka x a šírka y y Keďže obvod je 10, znamená to, že 2x + 2y = 10 Keďže oblasť je 6, znamená to, že xy = 6 Teraz môžeme tieto dve rovnice vyriešiť súčasne, aby sme získali: x + y = 5 => y = 5-x preto x (5-x) = 6 => x ^ 2-5x + 6 = 0 Riešenie pre x v tejto kvadratickej rovnici dostaneme: x = 3 alebo x = 2 Ak x = 3, potom y = 2 Ak x = 2, potom y = 3 Obvykle sa dĺžka považuje za dlhšiu ako šírka, takže odpoveď berieme ako dĺžku 3 a šírku 2.
Obvod obdĺžnika je 41 palcov a jeho plocha je 91 štvorcových palcov. Ako zistíte dĺžku najkratšej strany?
Použite podmienky vyjadrené v otázke, aby ste vytvorili kvadratickú rovnicu a vyriešili, aby ste našli dĺžky najkratšej (13/2 palca) a najdlhšej (14 palcov) strán. Predpokladajme, že dĺžka jednej strany je t. Keďže obvod je 41, dĺžka druhej strany je (41 - 2t) / 2 Plocha je: t * (41-2t) / 2 = 91 Vynásobte obidve strany 2, aby ste získali: 182 = 41t - 2t ^ 2 Odpočítajte pravá strana zľava dostať: 2t ^ 2-41t + 182 = 0 Použite kvadratický vzorec na vyhľadanie: t = (41 + -sqrt (41 ^ 2 - (4xx2xx182))) / (2 * 2) = ( 41 + -sqrt (1681 - 1456) / 4 = (41 + -qq (225)) / 4 = (41 + -15) / 4
Obvod obdĺžnika je 54 palcov a jeho plocha je 182 štvorcových palcov. Ako zistíte dĺžku a šírku obdĺžnika?
Strany obdĺžnika sú 13 a 14 palcov. 2a + 2b = 54 axxb = 182 a = 182 / b 2xx (182 / b) + 2b = 54 364 / b + 2b = 54 Vynásobením "b": 364 + 2b ^ 2 = 54b = 0 Riešenie kvadratickej rovnice: b_1 = 14 a_1 = 182/14 = 13 b_2 = 13 a_2 = 182/13 = 14 Strany obdĺžnika sú 13 a 14 palcov.