Môže byť táto rovnica vyriešená?

odpoveď:

Rovnica má riešenie, s # a = b 0, theta = kpi, k v ZZ #.

vysvetlenie:

Po prvé, všimnite si to # S ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) 1 # pre všetkých #theta v RR #.

Potom zvážte pravú stranu. Aby mala rovnica riešenie, musíme mať

# (4ab) / (a + b) ^ 2> = 1 #

# 4ab> = (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

{pretože # (A + b) ^ 2 0 # pre všetkých reálnych # A, b #}

# 0 a ^ 2-2ab + b ^ 2 #

# 0 (a-b) ^ 2 #

Jediným riešením je, kedy # A = B #.

Teraz, náhradník # A = B # do pôvodnej rovnice:

# S ^ 2 (theta) = (4a ^ 2) / (2a) ^ 2 = 1 #

# 1 / cos ^ 2 (theta) = 1 #

#cos (theta) = ± 1 #

# theta = kpi, kv ZZ #

Takže rovnica má riešenie, s # a = b 0, theta = kpi, k v ZZ #.

(Ak je # A = b = 0 #, potom by v pôvodnej rovnici existovalo delenie po nule.)