odpoveď:
vysvetlenie:
Prepíšte ho ako:
Teraz musíme odvodiť zvonku dovnútra pomocou pravidla reťazca.
Tu máme derivát produktu
Ak chcete získať semplifikovanú verziu, stačí použiť základnú algebru:
A dostaneme Riešenie:
Mimochodom, môžete dokonca prepísať inital problém, aby bolo jednoduchšie:
Ako použiť definíciu limitu derivátu na nájdenie derivátu y = -4x-2?
-4 Definícia derivátu je definovaná takto: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Použime vyššie uvedený vzorec na danú funkciu: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0) ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Zjednodušenie pomocou h = lim (h-> 0) (- 4) = -4
Ako zistíte deriváciu f (x) = sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)?
F '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) Pravidlo reťazca sa podobá takto: Ak f (x) = (g (x)) ^ n, potom f' (x) = n (g (x)) ^ (n-1) * d / dxg (x) Použitie tohto pravidla: f (x) = sqrt (a ^ 2 + x ^ 2) = (a ^ 2 + x ^ 2) ^ ( 1/2) f '(x) = 1/2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1 / 2-1) * d / dx (a ^ 2 + x ^ 2) f' (x) = 1 / 2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (- 1/2) * 2x f '(x) = 1 / (2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2) * 2x f' (x) = x / ((a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) f '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2))
Ako zistíte deriváciu sqrt (1-x ^ 2)?
(dy) / (dx) = - x (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Použitie pravidla reťazca: (dy) / (dx) = (dy) / (du) x (du) / (dx ) Nech u = 1-x ^ 2, potom (du) / (dx) = - 2x a dy / (du) = 1/2 (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Zapojenie do reťaze pravidlo, (dy) / (dx) = - 2x x 1/2 (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) = - x (1-x ^ 2) ^ (- 1/2)