Čo je derivát pi * r ^ 2?

odpoveď:

Derivát #pi * r ^ 2 # (za predpokladu, že je to vzhľadom na. t # R #) je

#color (biela) ("XXX") (d pir ^ 2) / (dr) = farba (červená) (2pi) #

vysvetlenie:

Vo všeobecnosti platí, že pravidlo výkonu na rozlišovanie funkcie všeobecnej formy #f (x) = c * x ^ a # kde # C # je konštanta

je # (d f (x)) / (dx) = a * c * x ^ (a-1) #

V tomto prípade

#COLOR (biely) ("XXX") #konštanta (# C #) je # # Pi

#COLOR (biely) ("XXX") #exponent (# A #) je #2#

#COLOR (biely) ("XXX") #a používame # R # ako našu premennú namiesto #X#

tak

#color (biela) ("XXX") (d (pir ^ 2)) / (dr) = 2 * pi * r ^ (2-1) #

#COLOR (biely) ("XXXXXXX") = 2pir #

Aká je prvá derivácia a druhá derivácia 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(prvý derivát)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(druhá derivácia)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 x 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(prvý derivát)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(druhá derivácia)"

Aký je prvý derivát a druhá derivácia x ^ 4 - 1?

F ^ '(x) = 4x ^ 3 f ^' '(x) = 12x ^ 2, aby sme našli prvú deriváciu, musíme jednoducho použiť tri pravidlá: 1. Pravidlo výkonu d / dx x ^ n = nx ^ (n-1 ) 2. Konštantné pravidlo d / dx (c) = 0 (kde c je celé číslo a nie premenná) 3. Pravidlo súčtu a rozdielu d / dx [f (x) + - g (x)] = [f ^ ' (x) + - g ^ '(x)] prvá derivácia má za následok: 4x ^ 3-0, čo uľahčuje 4x ^ 3 nájsť druhú deriváciu, musíme odvodiť prvý derivát opätovným uplatnením mocenského pravidla, ktoré má za n

Ako použiť definíciu limitu derivátu na nájdenie derivátu y = -4x-2?

-4 Definícia derivátu je definovaná takto: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Použime vyššie uvedený vzorec na danú funkciu: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0) ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Zjednodušenie pomocou h = lim (h-> 0) (- 4) = -4