Napíšte zjednodušenú kvartickú rovnicu s celočíselnými koeficientmi a kladnými počiatočnými koeficientmi čo najmenšími, ktorých jednotlivé korene sú -1/3 a 0 a majú dvojitý koreň ako 0,4?

odpoveď:

# 75x ^ 4-35x ^ 3-8x ^ 2 + 4x = 0 #

vysvetlenie:

Máme korene:

# x = -1 / 3, 0, 2/5, 2/5 #

Potom môžeme povedať:

# x + 1/3 = 0, x = 0, x-2/5 = 0, x-2/5 = 0 #

A potom:

# (X + 1/3) (X) (X-2/5) (x 2/5) = 0 #

A teraz začína násobenie:

# (X ^ 2 + 1 / 3x) (x 2/5) (x 2/5) = 0 #

# (X ^ 2 + 1 / 3x) (x ^ 2-4 / 5x + 4/25) = 0 #

# X ^ 4 + 1 / 3x ^ 3-4 / 5x ^ 3-4 / 15x ^ 2 + 4 / 25x ^ 2 + 4 / 75x = 0 #

# 75x ^ 4 + 25x ^ 3-60x ^ 3-20x ^ 2 + 12x ^ 2 + 4x = 0 #

# 75x ^ 4-35x ^ 3-8x ^ 2 + 4x = 0 #

Ako napíšete polynomickú funkciu najmenšieho stupňa s integrálnymi koeficientmi, ktoré majú dané nuly 5, -1, 0?

Polynom je súčin (x-núl): x ^ 3-4x ^ 2-5 ^ x Takže vaša polymom je (x-5) (x + 1) (x-0) = x ^ 3-4x ^ 2 -5x alebo násobok.

Ako napíšete polynomickú funkciu s najmenším stupňom, ktorý má reálne koeficienty, nasledujúce nuly -5,2, -2 a počiatočný koeficient 1?

Požadovaný polynóm je P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20. Vieme, že: ak a je nula skutočného polynómu v x (povedzme), potom x-a je faktor polynómu. Nech P (x) je požadovaný polynóm. Tu -5,2, -2 sú nuly požadovaného polynómu. implikuje {x - (- 5)}, (x-2) a {x - (- 2)} sú faktory požadovaného polynómu. znamená P (x) = (x + 5) (x-2) (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4) znamená P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x- Požadovaný polynóm je teda P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20

Ako napíšete polynomickú funkciu najmenšieho stupňa s integrálnymi koeficientmi, ktoré majú dané nuly 3, 2, -1?

Y = (x-3) (x-2) (x + 1) Tiež y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Z daných núl 3, 2, -1 Nastavíme rovnice x = 3 a x = 2 a x = -1. Použite všetky tieto faktory ako faktor premennej y. Nech sú faktory x-3 = 0 a x-2 = 0 a x + 1 = 0 y = (x-3) (x-2) (x + 1) Rozširovanie y = (x ^ 2-5x + 6) (x + 1) y = (x ^ 3-5x ^ 2 + 6x + x ^ 2-5x + 6) y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Pozrime sa na graf y = x ^ 3- 4x ^ 2 + x + 6 s nulami na x = 3 a x = 2 a x = -1 Boh žehná .... Dúfam, že vysvetlenie je užitočné.