Ako napíšete polynomickú funkciu najmenšieho stupňa s integrálnymi koeficientmi, ktoré majú dané nuly 3, 2, -1?

odpoveď:

# Y = (x 3), (X-2) (x + 1) #

tiež

# Y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 #

vysvetlenie:

Z uvedených núl 3, 2, -1

Nastavili sme rovnice # X = 3 # a # X = 2 # a # X = -1 #, Použite všetky tieto faktory ako faktor premennej y.

Nech sú faktory # X 3 = 0 # a # X 2 = 0 # a # X + 1 = 0 #

# Y = (x 3), (X-2) (x + 1) #

rozširovanie

# Y = (x ^ 2-5x + 6) (x + 1) #

# Y = (x ^ 3-5x ^ 2 + 6x + x ^ 2-5x + 6) #

# Y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 #

Láskavo pozri graf # Y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 # s nulami na # X = 3 # a # X = 2 # a # X = -1 #

Boh žehnaj … Dúfam, že vysvetlenie je užitočné.

Napíšte zjednodušenú kvartickú rovnicu s celočíselnými koeficientmi a kladnými počiatočnými koeficientmi čo najmenšími, ktorých jednotlivé korene sú -1/3 a 0 a majú dvojitý koreň ako 0,4?

75x ^ 4-35x ^ 3-8x ^ 2 + 4x = 0 Máme korene: x = -1 / 3, 0, 2/5, 2/5 Potom môžeme povedať: x + 1/3 = 0, x = 0, x-2/5 = 0, x-2/5 = 0 A potom: (x + 1/3) (x) (x-2/5) (x-2/5) = 0 A teraz začína násobenie: (x ^ 2 + 1 / 3x) (x-2/5) (x-2/5) = 0 (x ^ 2 + 1 / 3x) (x ^ 2-4 / 5x + 4/25) = 0 x ^ 4 + 1 / 3x ^ 3-4 / 5x ^ 3-4 / 15x ^ 2 + 4 / 25x ^ 2 + 4 / 75x = 0 75x ^ 4 + 25x ^ 3-60x ^ 3-20x ^ 2 + 12x ^ 2 + 4x = 0 75x ^ 4-35x ^ 3-8x ^ 2 + 4x = 0

Ako napíšete polynóm s funkciou minimálneho stupňa v štandardnej forme s reálnymi koeficientmi, ktorých nuly zahŕňajú -3,4 a 2-i?

P (X) = aq (X + 3) (X-4) (X-2 + i) (X-2-i) s aq v RR. Nech P je polynóm, o ktorom hovoríte. Predpokladám, že P! = 0 alebo by to bolo triviálne. P má reálne koeficienty, takže P (alfa) = 0 => P (baralpha) = 0. To znamená, že existuje ďalší koreň pre P, bar (2-i) = 2 + i, preto táto forma pre P: P ( X) = a (X + 3) ^ (a_1) * (X-4) ^ (a_2) * (X-2 + i) ^ (a_3) * (X-2-i) ^ (a_4) * Q ( X) s a_j v NN, Q v RR [X] a a v RR, pretože chceme, aby P mal reálne koeficienty. Chceme, aby stupeň P bol čo najmenší. Ak R (X) = a (X + 3) ^ (a_1) (X-4) ^ (a_2) (X-2 + i) ^ (a_3) (X-2-i) ^

Ako napíšete polynomickú funkciu najmenšieho stupňa s integrálnymi koeficientmi, ktoré majú dané nuly 5, -1, 0?

Polynom je súčin (x-núl): x ^ 3-4x ^ 2-5 ^ x Takže vaša polymom je (x-5) (x + 1) (x-0) = x ^ 3-4x ^ 2 -5x alebo násobok.