Aká je definícia inflexného bodu? Alebo to nie je len standarized ako 0 v NN?

odpoveď:

Myslím si, že nie je štandardizovaný.

vysvetlenie:

Ako študent na univerzite v USA v roku 1975 používame Calculus od Earla Swokowského (prvé vydanie).

Jeho definícia je:

Bod #P (c, f (c)) # na grafe funkcie # F # je a bod inflexie ak existuje otvorený interval # (A, b) # obsahujúce # C # tieto vzťahy platia: t

(I)#COLOR (biely) (") # #' '# #f '' (x)> 0 # ak #a <x <c # a #f '' (x) <0 # ak #c <x <b #; alebo

(Ii)#' '# #f '' (x) <0 # ak #a <x <c # a #f '' (x)> 0 # ak #c <x <b #.

(str. 146)

V učebnici, ktorú používam na učenie, si myslím, že Stewart je múdre zahrnúť podmienku, ktorú # F # musí byť nepretržitá # C # vyhýbať sa kusovým podivnostiam. (Pozri Poznámka nižšie).

Toto je v podstate prvá alternatíva, ktorú spomeniete. Je to podobné v každej učebnici, ktorú som odvtedy používal na vyučovanie. (Vyučoval som na niekoľkých miestach v USA.)

Od vstupu do Socratic som bol vystavený matematikom, ktorí používajú inú definíciu pre inflexný bod. Zdá sa, že použitie nie je všeobecne definované.

V Socratic pri odpovedaní na otázky o inflexných bodoch zvyčajne uvádzam definíciu, ako sa zdá v otázke.

Poznámka

Podľa Swokowského definície, funkcie

#f (x) = {(tanx ",", x <0), (tanx + 2 ",", x> = 0):} #

má inflexný bod #(0,2)#, a

#g (x) = {(tanx ",", x <= 0), (tanx + 2 ",", x> 0):} #

má inflexný bod #(0,0)#.

Pomocou Stewartovej definície nemá ani jedna z týchto funkcií inflexný bod.