Aký je vrchol y = -x ^ 2-4x-3-2 (x-3) ^ 2?

odpoveď:

Vrchol je #(4/3,-47/3)#

vysvetlenie:

# Y = -x ^ 2-4x-3-2 (X-3) ^ 2 #

Toto ešte nie je vo forme vertexu, takže potrebujeme rozšíriť a usporiadať kvadratiku, vyplniť štvorec a potom určiť vrchol.

rozbaliť:

# Y = -x ^ 2-4x-3-2 (x ^ 2-6x + 9) #

# Y = -x ^ 2-4x-3-2x ^ 2 + 12x-18 #

organizovať:

# Y = -3x ^ 2 + 8x-21 #

Vyplňte štvorec:

# Y = -3 x ^ 2- (8x) / 3 + 7 #

# Y = -3 (x 4/3) ^ 2-16 / 9 + 7 #

# Y = -3 (x 4/3) ^ 2 + 47/9 #

# Y = 3 (x 4/3) ^ 2-3 (47/9) #

# Y = 3 (x 4/3) ^ 2-47 / 3 #

Určiť vrchol:

Vertexová forma je # Y = a (x farba (červená) (h)) ^ 2 + farba (modrá), (k) # kde # (Farba (červená) (h), farba (modrá) (k)) # je vrcholom paraboly.

Vrchol je teda na # (Farba (červená) (4/3), farba (modrá) (- 47/3)) #.

Dvojitá kontrola s grafom:

graf {y = -x ^ 2-4x-3-2 (x-3) ^ 2 -30, 30, -30, 5}