Nájdite rozsah funkcie f (x) = (1+ x ^ 2) / x ^ 2?

odpoveď:

#f (A) = (1, + oo) #

vysvetlenie:

# F (x) = (x ^ 2 + 1) / x ^ 2 #, #A = (- oo, 0) uu (0, + oo) #

# F '(x) = ((x ^ 2 + 1)' x ^ 2 (x ^ 2) "(x ^ 2 + 1)) / x ^ 4 = #

# (2x ^ 3-2x ^ 3-2x) / x ^ 4 = #

# -2 / x ^ 3 #

pre #X> 0 # máme # F '(x) <0 # tak # F # sa prísne znižuje v # (0, + oo) #

pre #X <0 # máme # F '(x)> 0 # tak # F # sa prísne zvyšuje v # (- oo, 0) #

# A_1 = (- oo, 0) #, # A_2 = (0, + oo) #

#lim_ (xrarr0 ^ (-)), f (x) = lim_ (xrarr0 ^ (-)) (x ^ 2 + 1) / x ^ 2 = + oo #

#lim_ (xrarr0 ^ (+)) f (x) = lim_ (xrarr0 ^ (+)) (x ^ 2 + 1) / x ^ 2 = + oo #

#lim_ (xrarr-oo) f (x) = lim_ (xrarr-oo) (x ^ 2 + 1) / x ^ 2 = lim_ (xrarr-oo) x ^ 2 / x ^ 2 = 1 #

#lim_ (xrarr + oo) f (x) = lim_ (xrarr + oo) (x ^ 2 + 1) / x ^ 2 = 1 #

# F (a_1) = f (((- oo, 0))) = (lim_ (xrarr-oo) f (x), lim_ (xrarr0 ^ (-)), f (x)) = #

# (1 + oo) #

# F (a_2) = f (((0, + oo))) = (f lim_ (xrarr + oo) (x), lim_ (xrarr0 ^ +) f (x)) = (1, + oo) #

rozsah # = F (A) = f (a_1) uuf (a_2) = (1, + oo) #

Nuly funkcie f (x) sú 3 a 4, zatiaľ čo nuly druhej funkcie g (x) sú 3 a 7. Aké sú nuly funkcie y = f (x) / g (x )?

Iba nula y = f (x) / g (x) je 4. Ako nuly funkcie f (x) sú 3 a 4, tento prostriedok (x-3) a (x-4) sú faktory f (x ). Ďalej nuly druhej funkcie g (x) sú 3 a 7, čo znamená (x-3) a (x-7) faktory f (x). To znamená vo funkcii y = f (x) / g (x), hoci (x-3) by malo zrušiť menovateľ g (x) = 0 nie je definovaný, keď x = 3. Nie je tiež definované, keď x = 7. Preto máme otvor v x = 3. a iba nula y = f (x) / g (x) je 4.

Dve nabité častice umiestnené na (3,5, 5) a ( 2, 1,5) majú náboje q_1 = 3 uC a q_2 = -4 uC. Nájdite a) veľkosť a smer elektrostatickej sily na q2? Nájdite tretí náboj q_3 = 4 uC tak, aby čistá sila na q_2 bola nula?

Q_3 je potrebné umiestniť v bode P_3 (-8,34, 2,65) asi 6,45 cm od q_2 oproti atraktívnej línii Force od q_1 do q_2. Veľkosť sily je | F_ (12) | = | F_ (23) | = 35 N Fyzika: Je zrejmé, že q_2 bude priťahovaná smerom k q_1 so silou, F_e = k (| q_1 || q_2 |) / r ^ 2 kde k = 8.99xx10 ^ 9 Nm ^ 2 / C ^ 2; q_1 = 3muC; q_2 = -4muC Takže musíme vypočítať r ^ 2, použijeme vzorec vzdialenosti: r = sqrt ((x_2- x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) r = sqrt ((- 2,0- 3,5) ^ 2 + (1,5-.5) ^ 2) = 5.59cm = 5.59xx10 ^ -2 m F_e = 8.99xx10 ^ 9 Ncancel (m ^ 2) / zrušiť (C ^ 2) ((3xx10 ^ -6 * 4xx10 ^ 6 ) zrušiť (C ^ 2)) /

Ktoré sú charakteristiky grafu funkcie f (x) = (x + 1) ^ 2 + 2? Skontrolujte všetky platné nastavenia. Doménou sú všetky reálne čísla. Rozsah je všetky reálne čísla väčšie alebo rovné 1. Prerušenie y je 3. Graf funkcie je 1 jednotka hore a

Prvý a tretí sú pravdivé, druhý je nepravdivý, štvrtý je nedokončený. - Doména je naozaj všetky reálne čísla. Túto funkciu môžete prepísať ako x ^ 2 + 2x + 3, čo je polynóm a ako taká má doménu hbbb {R} Rozsah nie je všetky reálne číslo väčšie alebo rovné 1, pretože minimum je 2. In fakt. (x + 1) ^ 2 je horizontálny preklad (jedna jednotka vľavo) parabola x ^ 2, ktorá má rozsah [0, infty). Keď pridáte 2, posuniete graf vertikálne o dve jednotky, takže rozsah je [2, infty] Ak chcete vypoč