Nech M a N sú matice, M = [(a, b), (c, d)] a N = [(e, f), (g, h)] a va vektor v = [(x), ( y)]. Ukážte, že M (Nv) = (MN) v?

odpoveď:

Toto sa nazýva spolkové právo násobenia.

Pozri dôkaz uvedený nižšie.

vysvetlenie:

(1) #Nv = (e, f), (g, h) * (x), (y) = (ex + fy), (gx + hy) #

(2) #M (Nv) = (a, b), (c, d) * (ex + fy), (gx + hy) = (aex + afy + bgx + bhy), (cex + cfy + DGX + DHY) #

(3) # MN = (a, b), (c, d) * (e, f), (g, h) = (ae + bg, af + bh), (ce + dg, cf + dh) #

(4) # (MN) v = (ae + bg, af + bh), (ce + dg, cf + dh) * (x), (y) = (aex + bgx + afy + bhy), (CEX + DGX + CFY + DHY) #

Všimnite si, že konečný výraz pre vektor v (2) je rovnaký ako konečný výraz pre vektor v (4), len poradie súčtu sa zmení.

Koniec dôkazu.

Nech A (x_a, y_a) a B (x_b, y_b) sú dva body v rovine a nech P (x, y) je bod, ktorý delí bar (AB) v pomere k: 1, kde k> 0. Ukážte, že x = (x_a + kx_b) / (1 + k) a y = (y_a + ky_b) / (1 + k)?

Pozri dôkaz nižšie Začnime výpočtom vec (AB) a vec (AP) Začneme s x vec (AB) / vec (AP) = (k + 1) / k (x_b-x_a) / (x-x_a) = (k + 1) / k Násobenie a preskupenie (x_b-x_a) (k) = (x-x_a) (k + 1) Riešenie x (k + 1) x = kx_b-kx_a + kx_a + x_a (k + 1) ) x = x_a + kx_b x = (x_a + kx_b) / (k + 1) Podobne s y (y_b-y_a) / (y-y_a) = (k + 1) / k ky_b-ky_a = y (k +1) - (k + 1) y_a (k + 1) y = ky_b-ky_a + ky_a + y_a y = (y_a + ky_b) / (k + 1)

Prosím, pomôžte mi s nasledujúcou otázkou: ƒ (x) = x ^ 2 + 3x + 16 Nájsť: ƒ (x + h) Ako? Ukážte všetky kroky, aby som lepšie porozumel! Prosím pomôžte!!

F (x) = x ^ 2 + x (2h + 3) + h (h + 3) +16> "nahradiť" x = x + h "do" f (x) f (farba (červená) (x + h )) = (farba (červená) (x + h)) ^ 2 + 3 (farba (červená) (x + h)) + 16 "rozdeľte faktory" = x ^ 2 + 2hx + h ^ 2 + 3x + 3h +16 "expanzia môže byť ponechaná v tejto forme alebo zjednodušená faktorizáciou" = x ^ 2 + x (2h + 3) + h (h + 3) +16

Nech P je ľubovoľný bod na kužeľovitej r = 12 / (3-sin x). Nech F¹ a F² sú body (0, 0 °) a (3, 90 °). Ukážte, že PF¹ a PF² = 9?

R = 12 / {3-sin theta} Žiadame, aby sme ukázali | PF_1 | + | PF_2 | = 9, t.j. Pozri dôkaz uvedený nižšie. # Poďme opraviť, čo si myslím, že je preklep a povedať P (r, theta) spĺňa r = 12 / {3-sin theta} Rozsah sínus je pm 1, takže sme uzavreli 4 le r le 6. 3r - r sin theta = 12 | PF_1 | = | P - 0 | = r V pravouhlých súradniciach, P = (r cos theta, r sin theta) a F_2 = (3 cos 90 ^ circ, 3 sin 90 ^ circ) = (0,3) | PF_2 | ^ 2 = | P-F_2 | ^ 2 = r ^ 2 cos ^ 2 theta + (r sin theta - 3) ^ 3 | PF_2 | ^ 2 = r ^ 2 cos ^ 2 theta + r ^ 2 sin ^ 2 theta - 6 r sin theta + 9 | | ^ 2 = r ^ 2 - 6 r sin the