Aká je rovnica v štandardnej forme paraboly so zameraním na (-1,18) a priamku y = 19?

odpoveď:

# Y = -1 / 2x ^ # 2x

vysvetlenie:

Parabola je miesto bodu, povedzme # (X, y) #, ktorý sa pohybuje tak, že sa nazýva jeho vzdialenosť od daného bodu ohnisko a z danej linky volal directrix, je vždy rovnaká.

Ďalej, štandardná forma rovnice paraboly je # Y = ax ^ 2 + bx + c #

V centre pozornosti je #(-1,18)#, vzdialenosť # (X, y) # z neho je #sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y-18) ^ 2) #

a vzdialenosť # (X, y) # od directrixu # Y = 19 # je # (Y-19) #

Preto rovnica paraboly je

# (X + 1) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y-19) ^ 2 #

alebo # (X + 1) ^ 2 = (y-19) ^ 2- (y-18) ^ 2 = (y-19-y + 18) (Y-19 + y-18) #

alebo # X ^ 2 + 2x + 1 = -1 (2y-1) = - 2y + 1 #

alebo # 2y = -x ^ 2-2x #

alebo # Y = -1 / 2x ^ # 2x

graf {(2y + x ^ 2 + 2x) (y-19) = 0 -20, 20, -40, 40}