Napíšte rekurzívny vzorec pre sekvenciu 3,6,9,12 ..?

odpoveď:

# a_1 = 3 #

#a_n = a_ {n-1} + 3 #

vysvetlenie:

Rekurzívny vzorec je vzorec, ktorý opisuje postupnosť # a_0, a_1, a_2, … # stanovením pravidla na výpočet # # A_i z hľadiska svojho predchodcu (-ov) namiesto okamžitého zastúpenia # Aj #termín.

V tomto slede môžeme vidieť, že každý termín je o tri viac ako jeho predchodca, takže vzorec by bol

# a_1 = 3 #

#a_n = a_ {n-1} + 3 #

Všimnite si, že každý rekurzívny vzorec musí mať podmienku na ukončenie rekurzie, inak by ste uviazli v slučke: # # A_n je o tri viac ako #a_ {n-1} #, čo je o tri viac ako #a_ {n-2} #, a vy by ste išli celú cestu späť do nekonečna. Uvedenie # A_1 = 3 # zachraňuje nás z tohto nekonečného zostupu. Tu je príklad.

Predpokladajme, že chceme počítať # # A_4, My to vieme:

#color (červená) (a_4) = farba (zelená) (a_3) + 3 #

#color (zelená) (a_3) = a_2 + 3 #

# a_2 = farba (modrá) (a_1) + 3 #

Ale teraz prestávame rekurziu, pretože to vieme # A_1 = 3 #, Takže môžeme začať pracovať smerom nahor:

# a_2 = farba (modrá) (a_1) +3 = farba (modrá) (3) +3 = 6 #

#color (zelená) (a_3) = a_2 + 3 = 6 + 3 = 9 #

#color (červená) (a_4) = farba (zelená) (a_3) +3 = 9 + 3 = 12 #