Aký je obvod trojuholníka ABC na grafe? A (6,1) B (2,7) C (-3, -5)

odpoveď:

# 13 + 5sqrt13 #

vysvetlenie:

Pozrime sa, ako tento trojuholník vyzerá.

Použil som desmos.com na vytvorenie grafu; je to skvelá bezplatná online grafická kalkulačka!

V každom prípade, používajme Pytagorovu vetu, aby sme našli každú zo strán. Začnime s bočnou spojkou (-3, -5) a (2, 7). Ak idete "nad" 5 pozdĺž osi x a "hore" 12 pozdĺž osi y, dostanete sa z (-3, -5) do (2, 7). Takže táto strana môže byť považovaná za preponku pravého trojuholníka s nohami 5 a 12.

# 5 ^ 2 + 12 ^ 2 = x ^ 2 #

# 169 = x ^ 2 #

# 13 = x #

Takže táto strana má dĺžku 13. Teraz nájdeme dĺžku bočnej spojky (2, 7) a (6, 1). Ak chcete získať od (2, 7) do (6, 1), idete "nadol" 6 a "nad" 4. Takže táto strana je preponkou pravouhlého trojuholníka so stranami 6 a 4.

# 6 ^ 2 + 4 ^ 2 = x ^ 2 #

# 52 = x ^ 2 #

# 2sqrt (13) = x #

Takže táto strana má dĺžku # # 2sqrt13, Jedna posledná strana (jedna od (-3, -5) do (6, 1)). Ak chcete získať od (-3, -5) do (6, 1) idete "nad" 9 a "hore" 6. Takže táto strana je preponkou pravouhlého trojuholníka so stranami 9 a 6.

# 9 ^ 2 + 6 ^ 2 = x ^ 2 #

# 117 = x ^ 2 #

# 3sqrt13 = x #

Takže táto strana má dĺžku # # 3sqrt13.

To znamená, že celkový obvod je 13 + # # 2sqrt13 + # # 3sqrt13 alebo # 13 + 5sqrt13 #.

Dĺžky strán trojuholníka ABC sú 3 cm, 4 cm a 6 cm. Ako zistíte čo najmenší obvod trojuholníka podobného trojuholníku ABC, ktorý má jednu stranu dĺžky 12 cm?

26cm chceme trojuholník s kratšími stranami (menší obvod) a máme 2 podobné trojuholníky, pretože trojuholníky sú podobné, zodpovedajúce strany by boli v pomere. Ak chcete získať trojuholník kratšieho obvodu, musíme použiť najdlhšiu stranu trojuholníka ABC umiestnenú 6 cm stranou zodpovedajúcu 12 cm strane. Nechajte trojuholník ABC ~ trojuholník DEF 6cm stranu zodpovedajúcu 12 cm strane. preto, (AB) / (DE) = (BC) / (EF) = (CA) / (FD) = 1/2 Takže obvod ABC je polovica obvodu DEF. obvod DEF = 2 × (3 + 4 + 6) = 2 × 13 = 26

Pomer jednej strany trojuholníka ABC k zodpovedajúcej strane podobného trojuholníkového DEF je 3: 5. Ak je obvod trojuholníka DEF 48 palcov, aký je obvod trojuholníka ABC?

"Obvod" trojuholníka ABC = 28.8 Keďže trojuholník ABC ~ trojuholník DEF potom ak ("strana" ABC) / ("zodpovedajúca strana" DEF) = 3/5 farby (biela) ("XXX") rArr ("obvod "ABC) / (" obvod "DEF) = 3/5 a pretože" obvod "DEF = 48 máme farbu (biela) (" XXX ") (" obvod "ABC) / 48 = 3/5 rArrcolor ( biela) ("XXX") "obvod" ABC = (3xx48) /5=144/5=28.8

Preukázať nasledujúce vyhlásenie. Nech ABC je akýkoľvek pravouhlý trojuholník, pravý uhol v bode C. Nadmorská výška nakreslená od C po preponku rozdeľuje trojuholník na dva pravé trojuholníky, ktoré sú si navzájom podobné a na pôvodný trojuholník?

Pozri nižšie. Podľa otázky, DeltaABC je pravouhlý trojuholník s / _C = 90 ^ @, a CD je nadmorská výška pre hypotézu AB. Dôkaz: Predpokladajme, že / _ABC = x ^ @. Takže uholBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Teraz, CD kolmá AB. Takže uholBDC = uholADC = 90 ^ @. V DeltaCBD, uholBCD = 180 ^ @ - uholBDC - uholCBD = 180 ^ @ 90 ^ - x ^ = (90 -x) ^ @ Podobne uholACD = x ^ @. Teraz, v DeltaBCD a DeltaACD, uhol CBD = uhol ACD a uhol BDC = uholADC. Takže podľa AA kritérií podobnosti, DeltaBCD ~ DeltaACD. Podobne môžeme nájsť DeltaBCD ~ = DeltaABC. Z toho, DeltaACD ~ = Delt