Čo je derivácia tejto funkcie y = sin x (e ^ x)?

odpoveď:

# dy / dx = e ^ x (cosx + sinx) #

vysvetlenie:

# dy / dx = cosx xx e ^ x + e ^ x xx sinx #

# dy / dx = e ^ x (cosx + sinx) #

odpoveď:

# E ^ xSin (x) + e ^ xCos (x) #

vysvetlenie:

#f (x) = e ^ xSin (x) = e ^ x krát Sin (x) #

Pomocou výrobku

# F '(x) = uv' + vu '#

# U = sin (x) #

# U '= cos (x) #

# V = e ^ x #

# V '= e ^ x #

Z toho dôvodu:

# F '(x) = e ^ xSin (x) + e ^ xCos (x) #

Aká je prvá derivácia a druhá derivácia 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(prvý derivát)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(druhá derivácia)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 x 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(prvý derivát)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(druhá derivácia)"

Aká je derivácia tejto funkcie y = sec ^ -1 (e ^ (2x))?

(2) / (sqrt (e ^ (4x) -1) Ako keby y = sec ^ -1x, derivácia je rovná 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)), takže pomocou tohto vzorca a ak y = e ^ (2x) potom derivácia je 2e ^ (2x), takže pomocou tohto vzťahu vo vzorci dostaneme požadovanú odpoveď, pretože e ^ (2x) je iná funkcia ako x, preto potrebujeme ďalšiu deriváciu e ^ (2x )

Aká je derivácia tejto funkcie y = cos ^ -1 (-2x ^ 3-3) ^ 3?

D / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6) Na základe derivácie na inverzné trigonometrické funkcie, ktoré máme: farba (modrá) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x)) / (sqrt (1-u (x) ^ 2)) Takže, dajte nám nájsť d / dx (u (x)) Tu, u (x) je zložená z dvoch funkcií, takže by sme mali aplikovať pravidlo reťazca na výpočet jeho derivácie, nech g (x) = - 2x ^ 3-3 a f (x) = x ^ 3 Máme u (x) = f (g (x)) Pravidlo reťazca hovorí: farba (červená) (d / dx (u (x)) = farba (zelená) (f '( g (x))) * farba (