Ako nájdete antiderivát Cosx / Sin ^ 2x?

odpoveď:

# -Cosecx + C #

vysvetlenie:

# I = intcosx / sin ^ 2xdx = INT1 / sinx * cosx / sinxdx #

# I = intcscx * cotxdx = -cscx + C #

odpoveď:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx = -csc (x) + C #

vysvetlenie:

cos (x) / sin ^ 2 (x) dx #

Trik na tento integrál je u-substitúcia # U = sin (x) #, Vidíme, že toto je správna cesta, pretože máme deriváciu # U #, #cos (x) # v menovateli.

Integrovať s ohľadom na # U #, musíme sa deliť derivátom, #cos (x) #:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx = int Zrušiť (cos (x)) / (zrušiť (cos (x)) u ^ 2) d = int 1 / u ^ 2 du = int t

Tento integrál môžeme vyhodnotiť pomocou pravidla reverzného výkonu:

#int x ^ n dx = x ^ (n + 1) / (n + 1) #

#int ^ -2 - = u ^ -1 / (- 1) + C = -1 / u + C #

Teraz sme náhradník # U = sin (x) # získať odpoveď z hľadiska #X#:

# -1 / u + C = -1 / sin (x) + C = -csc (x) + C #