Aká je vrcholová forma rovnice paraboly so zameraním na (1, -9) a priamkou y = -1?

odpoveď:

# Y = -1 / 16 (x-1) ^ 2 + 5 #

vysvetlenie:

Parabola je miesto bodu, ktorý sa pohybuje tak, že jeho vzdialenosť od bodu volaného ohnisko a riadok nazvaný directrix je vždy rovnaký.

Teda bod # (X, y) # na požadovanú parabolu bude rovnako vzdialená od zaostrenia #(1,-9)# a directrix # Y = -1 # alebo # Y + 1 = 0 #.

Ako vzdialenosť od #(1,-9)# je #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) # a od # Y + 1 # je # | Y + 1 | #, máme

# (X-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 1) ^ 2 #

alebo # X ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 2 + 2y + 1 #

alebo # X ^ 2-2x + 16y + 81 = 0 #

alebo # 16y = -1 (x ^ 2-2x + 1-1) -81 #

alebo # 16y = - (x ^ 2-2x + 1) 1 až 81 #

alebo # Y = -1 / 16 (x-1) ^ 2 + 5 #

Vrchol je teda #(1,-5)# a os symetrie # X = 1 #

graf {(y + 1/16 (x-1) ^ 2 + 5) (y + 1) (x-1) ((x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2-0,04 = 0 -20,08, 19,92, -17,04, 2,96}