odpoveď:
vysvetlenie:
# "rovnica paraboly v" farbe (modrá) "vertex form" # je.
#COLOR (červená) (bar (ul (| farba (biela), (2/2), farba (čierna) (y = a (X-H) ^ 2 + k) farieb (biela) (2/2) |))) #
# "kde" (h, k) "sú súradnice vrcholu a a # #
# "je násobiteľ" #
# "pre ľubovoľný bod" (x.y) "on a parabola" #
# "zaostrenie a directrix sú rovnako vzdialené od" (x, y) #
# "pomocou vzorca" farba (modrá) "" "na" (x, y) "a" (12,22) #
#rArrsqrt ((x-12) ^ 2 + (y-22) ^ 2) = | y-11 | #
#color (blue) "kvadratúra oboch strán" #
#rArr (x-12) ^ 2 + (y-22) ^ 2 = (y-11) ^ 2 #
# (X-12) ^ 2cancel (+ y ^ 2) -44y + 484 = zrušiť (y ^ 2) -22y + 121 #
#rArr (x-12) ^ 2 = 22y-363 #
# rArry = 1/22 (x-12) ^ 2 + 33 / 2larrcolor (červená) "vo forme vertexu" #
Aká je vrcholová forma rovnice paraboly so zameraním na (11,28) a priamkou y = 21?
Rovnica paraboly vo vrcholovej forme je y = 1/14 (x-11) ^ 2 + 24,5 Vertex je ekvidištantný od fokusu (11,28) a directrix (y = 21). Vrchol je teda 11, (21 + 7/2) = (11,24,5) Rovnica paraboly vo vrcholovej forme je y = a (x-11) ^ 2 + 24,5. Vzdialenosť vrcholu od directrixu je d = 24,5-21 = 3,5 Vieme, d = 1 / (4 | a |) alebo a = 1 / (4 * 3,5) = 1 / 14.Odpoveď Parabola sa otvára, 'a' je + ive. Preto rovnica paraboly vo vrcholovej forme je y = 1/14 (x-11) ^ 2 + 24,5 graf {1/14 (x-11) ^ 2 + 24,5 [-160, 160, -80, 80]} [ ans]
Aká je vrcholová forma rovnice paraboly so zameraním na (1,20) a priamkou y = 23?
Y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3 Dané - Focus (1,20) directrix y = 23 Vrchol paraboly je v prvom kvadrante. Jeho directrix je nad vrcholom. Preto sa parabola otvára smerom dole. Všeobecná forma rovnice je - (xh) ^ 2 = - 4xxaxx (yk) Kde - h = 1 [súradnica X vrcholu] k = 21,5 [Súradnica Y vrcholu] Potom - (x-1 ) ^ 2 = -4xx1.5xx (y-21,5) x ^ 2-2x + 1 = -6y + 129 -6y + 129 = x ^ 2-2x + 1 -6y = x ^ 2-2x + 1-129 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 128/6 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3
Aká je vrcholová forma rovnice paraboly so zameraním na (12,6) a priamkou y = 1?
Rovnica paraboly je y = 1/10 (x-12) ^ 2 + 3,5 Vertex je v ekvidištancii od fokusu (12,6) a directrix (y = 1) Takže vertex je na (12,3,5) Parabola sa otvára a rovnica je y = a (x-12) ^ 2 + 3,5. Vzdialenosť medzi vrcholom a priamkou je d = 1 / (4 | a |) alebo a = 1 / (4d); d = 3,5-1 = 2,5: .a = 1 / (4 x 2,5) = 1/10 Odtiaľ rovnica paraboly je y = 1/10 (x-12) ^ 2 + 3,5 graf {y = 1/10 (x -12) ^ 2 + 3,5 [-40, 40, -20, 20]} [Ans]