Čo je grafika f (x) = sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + ...)))) pre x ge 0?

odpoveď:

Toto je pokračujúci model pre rovnicu časti paraboly v prvom kvadrante. Nie je v grafe, vrchol je na # (- 1/4, 1,2) a fokus je na (0, 1/2).

vysvetlenie:

Už teraz, #y = f (x)> = 0 #, potom #y = + sqrt (x + y), x> = 0 #.. Racionalizácia, # Y ^ 2 = x + y. #, remodelácia, # (Y-1/2) ^ 2 = (x + 1/4) #.

Graf je časťou paraboly, ktorá má vrchol na #(-1/4, 1/2)#

a latus rectum 4a = 1 #(0, 1/2)#.

ako #x a y> = 0 #, graf je súčasťou paraboly v prvom

kvadrantu, kde #Y> 1 #..

Myslím, že je lepšie obmedziť x ako> 0, aby sa zabránilo (0, 1) paraboly.

Na rozdiel od parabola y, naše y je jednohodnotové, s #f (x) in (1, oo) #.

#f (4) = (1 + sqrt17) / 2 = 2,56 # skoro. Pozrite si tento graf v grafe.

graf {(x + y-y ^ 2) ((x-4) ^ 2 + (y-2,56) ^ 2.001) = 0 0,1 5 1 5}

Urobím to pre ďalšie g v pokračovaní-surd #y = sqrt (g (x) + y) #.

Nech g (x) = ln x. potom #y = sqrt (ln x + sqrt (ln x + sqrt (ln x + …))) #.

Tu, #x> = e ^ (- 0,25) = 0,7788 … #.Zabudnite, že y je jednohodnotové

#x> = 1 #, Pozri pozemok je (1, 1).

graf {(((ln x + y) ^ 0,5-y) ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2-O01 = 0 0..779 1 0.1 1}