Ako sa vám faktor 2x ^ 4-2x ^ 2-40?

odpoveď:

# 2 (x ^ 2-5) (x ^ 2 + 4) #

vysvetlenie:

Vypočítajte a #2#.

# = 2 (x ^ 4-x ^ 2-20) #

Teraz, aby to vyzeralo lepšie, povedzte to # U = x ^ 2 #.

# = 2 (u ^ 2-U-20) #

Ktoré možno faktorizovať takto:

# = 2 (u-5), (u + 4) #

sviečka # X ^ 2 # späť # U #.

# = 2 (x ^ 2-5) (x ^ 2 + 4) #

# X ^ 2-5 # možno voliteľne považovať za rozdiel štvorcov.

# = 2 (x + sqrt5) (x-sqrt5) (x ^ 2 + 4) #

odpoveď:

Zmena premennej a výsledok je # 2 (x - sqrt (2 + isqrt (316)) / 2) (x + sqrt (2 + isqrt (316)) / 2)) (x - sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) x + sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) #

vysvetlenie:

Toto je tu pozoruhodný polynóm, má len rovnaké právomoci! Takže môžeme zmeniť premennú, povedzme #X = x ^ 2 #.

Takže teraz musíme faktorizovať # 2X ^ 2 - 2X + 40 #, čo je s kvadratickým vzorcom celkom jednoduché.

#Delta = b ^ 2 - 4ac = 4 - 4 * 2 * 40 = -316 #, Tento polynóm má len komplexné korene.

# X_1 = (2 - isqrt (316)) / 4 = # a # X_2 = (2 + isqrt (316)) / 4 #.

# 2X ^ 2 - 2X + 40 = 2 (X - (2 + isqrt316) / 4) (X - (2-isqrt316) / 4) #, ale # X = x ^ 2 # tak # 2x ^ 4 - 2x ^ 2 + 40 = 2 (x ^ 2 - (2 + isqrt316) / 4) (x ^ 2 - (2-isqrt316) / 4) #

Takže konečne, môžete ju faktorizovať ako # 2 (x - sqrt (2 + isqrt (316)) / 2) (x + sqrt (2 + isqrt (316)) / 2)) (x - sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) x + sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) #