Čo možno uzavrieť o M, počet nerealistických koreňov rovnice x ^ 11 = 1?

odpoveď:

Skutočný koreň: iba 1. Ďalších 10 komplexných koreňov

#cis ((2k) / 11pi), k = 1, 2, 3, …, 9, 10 #.

vysvetlenie:

Rovnica je # X ^ 11-1 = #, Počet zmien v znakoch. T

koeficienty sú 1. Takže počet pozitívnych koreňov nemôže byť e

prekročiť 1.

Zmenou x na -x sa rovnica stane # -X ^ 11-1 = 0 # a

Počet zmien znamienka je teraz 0. Takže neexistuje žiadny negatívny koreň.

Tiež, komplexné korene sa vyskytujú v konjugovaných pároch, a tak, počet

komplexné korene sú rovnomerné.

Existuje teda iba jeden skutočný koreň a to je 1, pozorujúc, že

súčet koeficientov je 0.

Celkovo je 11 jedenásteho korene jednoty

#cis ((2k / 11) pi), k = 0, 1, 2, 3, … 10, #.

a tu, k = 0, dáva koreň ako #cis 0 = cos 0 + i sin 0 = 1 #