Aká je najväčšia oblasť, ktorú by mohol Lemuel uzavrieť s plotom, ak chce uzavrieť obdĺžnikový pozemok s 24 stopami oplotenia?

odpoveď:

Najväčší možný priestor je #36# sq.ft so stranami # X = y = 6 # ft

vysvetlenie:

Po stranách obdĺžnika je #x a y #

Obvod obdĺžnika je # P = 2 (x + y) = 24 #alebo

# P = (x + y) = 12:. y = 12 x #

Plocha obdĺžnika je # A = x * y = x (12-x) # alebo

# A = -x ^ 2 + 12x = - (x ^ 2-12x) # alebo

# A = - (x ^ 2-12x + 36) + 36 # alebo

# A = - (x-6) ^ 2 + 36 #, štvorec nie je záporné množstvo.

Preto maximalizovať # A # minimum by sa malo odpočítať od

# 36;:. (x-6) ^ 2 = 0 alebo x-6 = 0:. x = 6:. A = 36 # Najväčšie

oblasť je #36# sq.ft so stranami # X = y = 6 # Ans

Jack stavia obdĺžnikové psie pero, ktoré chce uzavrieť. Šírka pera je o 2 yardy menšia ako dĺžka. Ak je plocha pera 15 metrov štvorcových, koľko metrov oplotenia by potreboval úplne uzavrieť pero?

Na uzavretie pera je potrebných 19 yardov oplotenia. Šírka pravouhlého pera je w = 2 yardy Plocha pravouhlého pera je a = 15sq.yds Nech je dĺžka pravouhlého pera y yardov Plocha pravouhlého pera je a = l * w alebo l * 2 = 15:. l = 15/2 = 7,5 yardov. Obvod pravouhlého pera je p = 2 l +2 w alebo p = 2 * 7,5 +2 * 2 = 15 + 4 = 19 yardov na uzavretie pera. [Ans]

Vanessa má 180 stôp oplotenia, ktoré chce použiť na vybudovanie obdĺžnikového hracieho priestoru pre svojho psa. Chce, aby hracia plocha uzavrela aspoň 1800 štvorcových stôp. Aké sú možné šírky hracieho priestoru?

Možné šírky hracieho priestoru sú: 30 stôp alebo 60 stôp, nech je dĺžka l a šírka w Obvod = 180 ft.= 2 (l + w) --------- (1) a plocha = 1800 ft. ^ 2 = l xx w ---------- (2) Od (1), 2l + 2w = 180 => 2l = 180-2w => l = (180 - 2w) / 2 => l = 90- w Nahraďte túto hodnotu lv (2), 1800 = (90-w) xx w => 1800 = 90w - w ^ 2 => w ^ 2 -90w + 1800 = 0 Pri riešení tejto kvadratickej rovnice máme: => w ^ 2 -30w -60w + 1800 = 0 => w (w -30) -60 (w- 30) = 0 => (w-30) (w-60) = 0, preto w = 30 alebo w = 60 Možné šírky hracieho priestoru sú: 30 stôp alebo

Máte 500 metrov dlhý šerm a veľké pole. Chcete vybudovať obdĺžnikové ihrisko. Aké sú rozmery najväčšieho takéhoto dvora? Aká je najväčšia oblasť?

Pozri vysvetlenie Nech x, y strany obdĺžnika, teda obvod je P = 2 * (x + y) => 500 = 2 * (x + y) => x + y = 250 Plocha je A = x * y = x * (250-x) = 250x-x ^ 2 nájdenie prvej derivácie, ktorú dostaneme (dA) / dx = 250-2x, teda koreň derivácie nám dáva maximálnu hodnotu (dA) / dx = 0 = > x = 125 a máme y = 125 Preto najväčšia plocha je x * y = 125 ^ 2 = 15,625 ft ^ 2 Je to oblasť, ktorá je štvorcom.