Aký je matematický vzorec pre výpočet rozptylu diskrétnej náhodnej veličiny?

odpoveď:

nechať #mu_ {X} = E X = sum_ {i = 1} ^ {infty} x_ {i} * p_ {i} # je priemer (očakávaná hodnota) diskrétnej náhodnej veličiny #X# hodnoty #x_ {1}, x_ {2}, x_ {3}, … # s pravdepodobnosťou #P (X = x_ {i}) = p_ {i} # (tieto zoznamy môžu byť konečné alebo nekonečné a súčet môže byť konečný alebo nekonečný). Rozdiel je #sigma_ {X} ^ {2} = E (X-mu_ {X}) ^ 2 = sum_ {i = 1} ^ {infty} (x_ {i} -mu_ {X}) ^ 2 * p_ { i} #

vysvetlenie:

Predchádzajúci odsek je definícia rozptylu #sigma_ {X} ^ {2} #, Nasledujúci bit algebry s použitím linearity operátora očakávanej hodnoty # E #, ukazuje alternatívny vzorec, ktorý sa často ľahšie používa.

#sigma_ {X} ^ {2} = E (X-X mu_ {}) ^ 2 = E X ^ 2-2mu_ {X} X + mu_ {X} ^ {2} #

# = E X ^ 2 -2mu_ {X} E X + mu_ {X} ^ {2} = E X ^ 2 -2mu_ {X} ^ {2} + mu_ {X} ^ {2 } #

# = E X ^ 2 -mu_ {X} ^ {2} = E X ^ {2} - (E X) ^ 2 #,

kde #E X ^ {2} = sum_ {i = 1} ^ {infty} x_ {i} ^ {2} * p_ {i} #

Jim chodí do kina každý piatok večer so svojimi priateľmi. Minulý týždeň si kúpili 25 vstupeniek pre dospelých a 40 vstupeniek pre mládež za cenu 620 USD. Tento týždeň strávia 560 dolárov na 30 dospelých a 25 vstupenkách pre mládež. aké sú náklady na jeden lístok pre dospelých a jeden lístok pre mládež?

„dospelý“ = $ 12 “a mládež“ = $ 8 „nech x je cena za lístok pre dospelých a„ “sú náklady na lístok pre mládež„ 25x + 40y = 620to (1) 30x + 25y = 560to (2) “ hodnoty môžeme zjednodušiť delením oboch rovníc "" o 5 "(1) na5x + 8y = 124to (3) (2) to6x + 5y = 112to (4)" na odstránenie x násobenia "(3)" o 6 a " (4) "po 5" (3) až 30x + 48y = 744to (5) (4) až 30x + 25y = 560to (6) "odčítať termín podľa termínu na odstránenie x" (5) - (6) (30x-30x) + (48y-25y) = (744-560) rArr23y = 184 rArry =

Čo je náhodná premenná? Čo je príkladom diskrétnej náhodnej premennej a spojitej náhodnej premennej?

Pozri nižšie. Náhodná premenná je číselným výstupom súboru možných hodnôt z náhodného experimentu. Napríklad náhodne vyberieme obuv z obchodu s obuvou a hľadáme dve numerické hodnoty jej veľkosti a ceny. Diskrétna náhodná veličina má konečný počet možných hodnôt alebo nekonečnú postupnosť reálnych čísel. Napríklad veľkosť topánok, ktorá môže mať len konečný počet možných hodnôt. Kým spojitá náhodná premenná môže mať všetky hodnoty v int

Aký je matematický vzorec pre rozptyl spojitej náhodnej premennej?

Vzorec je rovnaký bez ohľadu na to, či ide o diskrétnu náhodnú premennú alebo súvislú náhodnú premennú. bez ohľadu na typ náhodnej premennej je vzorec pre rozptyl sigma ^ 2 = E (X ^ 2) - [E (X)] ^ 2. Ak je však náhodná premenná diskrétna, použijeme proces sumácie. V prípade spojitej náhodnej veličiny používame integrál. E (X ^ 2) = int_-infty ^ infty x ^ 2 f (x) dx. E (X) = int_-infty ^ infty x f (x) dx. Z toho dostaneme sigma ^ 2 substitúciou.