Čo je x, ak log_2 (3-x) + log_2 (2-x) = log_2 (1-x)?

odpoveď:

Žiadne riešenie v # RR #.

Riešenia v # CC #: #color (biela) (xxx) 2 + i farba (biela) (xxx) "a" farba (biela) (xxx) 2-i #

vysvetlenie:

Najprv použite pravidlo logaritmu:

#log_a (x) + log_a (y) = log_a (x * y) #

To znamená, že svoju rovnicu môžete transformovať nasledovne:

# log_2 (3-x) + log_2 (2-x) = log_2 (1-x) #

# <=> log_2 ((3-x) (2-x)) = log_2 (1-x) #

V tomto bode, ako je váš logaritmický základ #>1#, môžete "drop" logaritmus na oboch stranách, pretože #log x = log y <=> x = y # pre #x, y> 0 #.

Prosím, majte na pamäti, že nemôžete robiť takú vec, keď je stále súčet logaritmov ako na začiatku.

Takže teraz máte:

# log_2 ((3-x) (2-x)) = log_2 (1-x) #

# <=> (3-x) (2-x) = 1-x #

# <=> 6 - 5x + x ^ 2 = 1 - x #

# <=> 5 - 4x + x ^ 2 = 0 #

Toto je pravidelná kvadratická rovnica, ktorú môžete vyriešiť niekoľkými rôznymi spôsobmi.

Toto bohužiaľ nemá riešenie pre reálne čísla.

#color (Modrá) ("~~~~~~~~~~~~~~ Navrhnutý dodatok ~~~~~~~~~~~~~~~~~") #)

Tony B:

#color (blue) ("Súhlasím s vašimi výpočtami a myslím si, že sú dobre prezentované") #

#color (brown) ("ak chcem trochu rozšíriť vašu odpoveď!") #

Úplne súhlasím, že neexistuje žiadne riešenie #X! = RR #

Ak sa na druhej strane pozrieme na potenciál #x v CC # potom sme schopní zistiť dve riešenia.

Použitie štandardného formulára

# ax ^ 2 + bc + c = 0 farba (biela) (xxxx) "kde" #

#x = (- b + - sqrt ((-b) ^ 2 -4ac) / (2a) #

Potom skončíme s:

# (+ 4 + - 2i) / 2 -> farba (biela) (xxx) 2 + i farba (biela) (xxx) "a" farba (biela) (xxx) 2-i #

odpoveď:

Moje chápanie znamená, že danú otázku treba skontrolovať. #color (hnedý) ("Ak" x v RR ", potom je neurčitý. Na druhej strane, ak" x notin RR ", potom to nemusí byť tento prípad.") #

vysvetlenie:

Pre-mimochod

Pridanie protokolu je dôsledkom násobenia zdrojových čísel / premenných.

Znamienko sa rovná a #COLOR (modrá) ("matematická") # absolútne, pričom sa uvádza, že to, čo je na jednej strane jeho, má rovnakú vnútornú hodnotu, ktorá je na druhej strane.

Obe strany znamienka sa rovnajú logu 2. Predpokladajme, že sme mali nejakú náhodnú hodnotu povedať # T #, Ak by sme mali # log_2 (t) "potom antilog" log_2 (t) = t # Tento typ matematického zápisu je niekedy písaný ako # log_2 ^ -1 (t) = t #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Riešenie tohto problému:

Vezmite si antológy na oboch stranách, ktoré v otázke naznačujú:

# (3-x) (2-x) -> (1-x) #

Verím, že to bude #COLOR (red) ("neurčitý") # v tom, že LHS nemá presne rovnakú vnútornú hodnotu ako RHS. toto#color (zelená) ("implikuje") # že otázka bude musieť byť formulovaná inak.

#color (brown) ("Na druhej strane to môže byť prípad" x v CC) #.

#color (hnedá) ("Môže to znamenať odpoveď.") #

# (3-x) (2-x) = x ^ 2 -5x +6! = (1-x) "pre" x v RR #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# (3-x) (2-x) = x ^ 2 -5x +6 = (1-x) "pre" x v CC #

#x = 2 + i; 2-i #