Aký je rozsah funkcie f (x) = (3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12)?

odpoveď:

Rozsah je #yin (-oo, 0,614 uu 2,692, + oo #

vysvetlenie:

nechať # Y = (3x ^ 2 + 3-6) / (x ^ 2-x-12) #

Ak chcete nájsť rozsah, postupujte nasledovne

#y (x ^ 2-x-12) = 3x ^ 2 + 3-6 #

# YX ^ 2-3x ^ 2-YX-3x-12y + 6 = 0 #

# X ^ 2 (Y-3) -X (y + 3) - (12y-6) = 0 #

Toto je kvadratická rovnica v #X# a aby táto rovnica mala riešenia, diskriminačný #Delta> = 0 #

# Delta = b ^ 2-4ac = (- (y + 3)) ^ 2-4 (Y-3) (- (12y-6))> = 0 #

# Y ^ 2 + 6Y + 9 + 4 (y-3) (12y-6)> = 0 #

# Y ^ 2 + 6Y + 9 + 4 (12y ^ 2-42 + 18)> = 0 #

# Y ^ 2 + 6Y + 9 + 48y ^ 2-168y + 72> = 0 #

# 49y ^ 2-162y + 81> = 0 #

# Y = (162 + -sqrt (162 ^ 2-4 * 49 * 81)) / (2 * 49) #

#=(162+-101.8)/(98)#

Z tohto dôvodu

Rozsah je #yin (-oo, 0,614 uu 2,692, + oo #

graf {(3 x 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) -14,24, 14,23, -7,12, 7,12}

odpoveď:

rozsah: # f (x) v RR alebo (-oo, oo) #

vysvetlenie:

#f (x) = (3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) # alebo

#f (x) = (3 (x + 2) (x-1)) / ((x-4) (x + 3)) #

#f (x) = 0 # pre # (x = 1, x = -2) #

# F (x) # nie je definované pre # (x = -3, x = 4) #

#f (x) = oo a f (x) = -oo # kedy #X# kroky # -3 a 4 #

Rozsah je preto reálna hodnota, t.j.# f (x) v RR alebo (-oo, oo) #

rozsah: # f (x) v RR alebo (-oo, oo) #

graf {(3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) -40, 40, -20, 20} Ans