John jazdil dve hodiny rýchlosťou 50 míľ za hodinu (mph) a ďalších x hodín rýchlosťou 55 mph. Ak je priemerná rýchlosť celej cesty 53 mph, ktorú z nasledujúcich možností možno použiť na vyhľadanie x?

odpoveď:

#x = "3 hodiny" #

vysvetlenie:

Myšlienkou je, že musíte pracovať späť od definície priemerná rýchlosť určiť, koľko času strávil John pri jazde 55 mph.

Priemerná rýchlosť môže byť považovaná za pomer medzi celková vzdialenosť cestoval a celkový čas potrebné na cestu.

# "priemerná rýchlosť" = "celková vzdialenosť" / "celkový čas" #

Zároveň môže byť vzdialenosť vyjadrená ako produkt medzi rýchlosťou (v tomto prípade rýchlosťou) a časom.

Takže, ak John išiel 2 hodiny na 50 mph, potom pokryl vzdialenosť

# d_1 = 50 "míľ" / farba (červená) (zrušenie (farba (čierna) ("h")) * 2 farby (červená) (zrušenie (farba (čierna) ("h")) = "100 míľ "#

Druhá časť celkovej vzdialenosti bola prejdená na 55 mph pre x hodín, takže to môžete povedať

# d_2 = 55 "míľ" / farba (červená) (zrušenie (farba (čierna) ("h")) * x farba (červená) (zrušenie (farba (čierna) ("h")) = 55 * x "míle" #

Celková prejdená vzdialenosť sa rovná

#d_ "total" = d_1 + d_2 #

#d_ "total" = 100 + 55x "míľ" #

Celkom čas potrebné

#t_ "celkom" = 2 + x "hodín" #

To znamená, že priemerná rýchlosť je

#bar (v) = farba (modrá) ((100 + 55x) / (2 + x) = 53) # #-># rovnicu, ktorá vás dovedie k #X#.

Vyriešte túto rovnicu pre #X# získať

# 53 * (2 + x) = 100 + 55x #

# 106 + 53x = 100 + 55x #

# 2x = 6 => x = 6/2 = farba (zelená) ("3 hodiny") #