Aká je vrcholová forma rovnice paraboly so zameraním na (8, -5) a directrix y = -6?

odpoveď:

Directrix je horizontálna čiara, preto je vertexová forma:

# y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

#a = 1 / (4f) "2" #

Zameranie je # (h, k + f) "3" #

Rovnica priamky je # y = k-f "4" #

vysvetlenie:

Vzhľadom k tomu, že sa zameriava #(8,-5)#môžeme použiť bod 3 na napísanie nasledujúcich rovníc:

#h = 8 "5" #

#k + f = -5 "6" #

Vzhľadom k tomu, že rovnica directrix je #y = -6 #, môžeme použiť rovnicu 4 na napísanie nasledujúcej rovnice:

#k - f = -6 "7" #

Na nájdenie hodnôt k a f môžeme použiť rovnice 6 a 7:

# 2k = -11 #

#k = -11 / 2 #

# -11 / 2 + f = -5 = -10 / 2 #

#f = 1/2 #

Použite rovnicu 2 na nájdenie hodnoty "a":

#a = 1 / (4f) #

#a = 1 / (4 (1/2) #

#a = 1/2 #

Nahraďte hodnoty pre, a, h a k do rovnice 1:

#y = 1/2 (x - 8) ^ 2 - 11/2 "8" #

Rovnica 8 je požadovaná rovnica.

Aká je vrcholová forma rovnice paraboly so zameraním na (0, -15) a directrix y = -16?

Vrcholová forma paraboly je y = a (x-h) + k, ale s tým, čo je dané, je ľahšie začať tým, že sa pozrieme na štandardnú formu (x-h) ^ 2 = 4c (y-k). Vrcholom paraboly je (h, k), directrix je definovaný rovnicou y = k-c a fokus je (h, k + c). a = 1 / (4c). Pre túto parabolu je fokus (h, k + c) (0, "-" 15), takže h = 0 a k + c = "-" 15. Directrix y = k-c je y = "-" 16 tak k-c = "-" 16. Teraz máme dve rovnice a môžeme nájsť hodnoty k a c: {(k + c = "-" 15), (kc = "-" 16):} Riešenie tohto systému dáva k = ("

Aká je vrcholová forma rovnice paraboly so zameraním na (200, -150) a directrix y = 135?

Directrix je nad ohniskom, takže toto je parabola, ktorá sa otvára smerom dole. X-súradnica fokusu je tiež súradnica x vrcholu. Takže vieme, že h = 200. Teraz je y-ová súradnica vrcholu na pol cesty medzi priamkou a ohniskom: k = (1/2) [135 + (- 150)] = - 15 vertex = (h, k) = (200, -15) Vzdialenosť p medzi priamkou a vrcholom je: p = 135 + 15 = 150 Vertexová forma: (1 / (4p)) (xh) ^ 2 + k Vloženie hodnôt zhora do tvaru vertexu a nezabudnite, že toto je smerom dole otvorenie paraboly, takže znamenie je záporné: y = - (1 / (4xx150)) (x-200) ^ 2-15 y = - (1/600) (x-200) ^ 2-15

Aká je vrcholová forma rovnice paraboly so zameraním na (2, -29) a directrix y = -23?

Rovnica paraboly je y = -1/12 (x-2) ^ 2-26. Fokus paraboly je (2, -29) Diretrix je y = -23. Vertex je rovnako vzdialený od fokusu a directrixu a leží v strede medzi nimi. Vertex je teda (2, (-29-23) / 2) t.j. pri (2, -26). Rovnica paraboly vo vrcholovej forme je y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) je vrchol. Preto rovnica paraboly je y = a (x-2) ^ 2-26. Fokus je pod vrcholom, takže parabola sa otvára smerom dole a je tu negatívna. Vzdialenosť directrixu od vrcholu je d = (26-23) = 3 a poznáme d = 1 / (4 | a |) alebo | a | = 1 / (4 * 3) = 1/12 alebo a = -1/12 Preto je rovnica paraboly y = -1/12 (x-2) ^ 2-26