Aká je vrcholová forma rovnice paraboly so zameraním na (0, -15) a directrix y = -16?

Vrcholová forma paraboly je # Y = a (X-H) + k #, ale s tým, čo je dané, je ľahšie začať pri pohľade na štandardný formulár, # (X-H) ^ 2 = 4c (y-k) #.

Vrchol paraboly je # (H, K), #, directrix je definovaný rovnicou # Y = k-c #a zameranie je # (H, K + c) #. # A = 1 / (4c) #.

Pre túto parabolu, zameranie # (H, K + c) # je #(0,'-'15)# tak # H = 0 # a # K + c = "-" 15 #.

Directrix # Y = k-c # je #Y = "-" 16 # tak # K-c = "-" 16 #.

Teraz máme dve rovnice a môžeme nájsť hodnoty # K # a # C #:

# {(K + c = "-" 15), (k-c = "-" 16):} #

Riešenie tohto systému dáva #K = ("-" 31) / 2 # a # C = 1/2 #, od tej doby # A = 1 / (4c) #, # A = 1 / (4 (1/2)) = 1/2 #

Pripojenie hodnôt # A #, # # Ha # K # do prvej rovnice vieme, že vrcholová forma paraboly je # Y = 1/2 (x-0) + ("-" 31) / 2 #, alebo # Y = 1 / 2x - ("-" 31) / 2 #

Aká je vrcholová forma rovnice paraboly so zameraním na (200, -150) a directrix y = 135?

Directrix je nad ohniskom, takže toto je parabola, ktorá sa otvára smerom dole. X-súradnica fokusu je tiež súradnica x vrcholu. Takže vieme, že h = 200. Teraz je y-ová súradnica vrcholu na pol cesty medzi priamkou a ohniskom: k = (1/2) [135 + (- 150)] = - 15 vertex = (h, k) = (200, -15) Vzdialenosť p medzi priamkou a vrcholom je: p = 135 + 15 = 150 Vertexová forma: (1 / (4p)) (xh) ^ 2 + k Vloženie hodnôt zhora do tvaru vertexu a nezabudnite, že toto je smerom dole otvorenie paraboly, takže znamenie je záporné: y = - (1 / (4xx150)) (x-200) ^ 2-15 y = - (1/600) (x-200) ^ 2-15

Aká je vrcholová forma rovnice paraboly so zameraním na (2, -29) a directrix y = -23?

Rovnica paraboly je y = -1/12 (x-2) ^ 2-26. Fokus paraboly je (2, -29) Diretrix je y = -23. Vertex je rovnako vzdialený od fokusu a directrixu a leží v strede medzi nimi. Vertex je teda (2, (-29-23) / 2) t.j. pri (2, -26). Rovnica paraboly vo vrcholovej forme je y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) je vrchol. Preto rovnica paraboly je y = a (x-2) ^ 2-26. Fokus je pod vrcholom, takže parabola sa otvára smerom dole a je tu negatívna. Vzdialenosť directrixu od vrcholu je d = (26-23) = 3 a poznáme d = 1 / (4 | a |) alebo | a | = 1 / (4 * 3) = 1/12 alebo a = -1/12 Preto je rovnica paraboly y = -1/12 (x-2) ^ 2-26

Aká je vrcholová forma rovnice paraboly so zameraním na (2, -13) a directrix y = 23?

Rovnica paraboly je y = -1 / 72 (x-2) ^ 2 + 5 Vrchol je v strede medzi ohniskom (2, -13) a directrix y = 23:. Vrchol je na úrovni 2,5 Otvorí sa parabola dole a rovnica je y = -a (x-2) ^ 2 + 5 Vrchol je v ekvidistencii od fokusu a vrcholu a vzdialenosť je d = 23-5 = 18 vieme | a | = 1 / (4 * d ): .a = 1 / (4 * 18) = 1 / 72Hodnota paraboly je y = -1 / 72 (x-2) ^ 2 + 5 graf {-1/72 (x-2) ^ 2 + 5 [-80, 80, -40, 40]} [Ans]