Aká je vrcholová forma rovnice paraboly so zameraním na (2, -29) a directrix y = -23?

odpoveď:

Rovnica paraboly je # y = -1/12 (x-2) ^ 2-26 #.

vysvetlenie:

Zameranie paraboly je # (2, -29) #

Diretrix je #y = -23 #, Vertex je rovnako vzdialený od fokusu a directrixu

a leží v strede medzi nimi. Vertex je teda na

#(2, (-29-23)/2) # t.j. # (2, -26)#, Rovnica paraboly v

Vertexová forma je # y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) # byť vrcholom. Preto

rovnica paraboly je # y = a (x-2) ^ 2-26 #, Zameranie je nižšie

vrchol tak parabola otvára smerom dole a # A # je tu negatívny.

Vzdialenosť priamky od vrcholu je # d = (26-23) = 3 # a my

vedieť #d = 1 / (4 | a |) alebo | a | = 1 / (4 * 3) = 1/12 alebo a = -1/12 # Z tohto dôvodu

rovnica paraboly je # y = -1/12 (x-2) ^ 2-26 #.

graf {-1/12 (x-2) ^ 2-26 -160, 160, -80, 80} Ans

Aká je vrcholová forma rovnice paraboly so zameraním na (0, -15) a directrix y = -16?

Vrcholová forma paraboly je y = a (x-h) + k, ale s tým, čo je dané, je ľahšie začať tým, že sa pozrieme na štandardnú formu (x-h) ^ 2 = 4c (y-k). Vrcholom paraboly je (h, k), directrix je definovaný rovnicou y = k-c a fokus je (h, k + c). a = 1 / (4c). Pre túto parabolu je fokus (h, k + c) (0, "-" 15), takže h = 0 a k + c = "-" 15. Directrix y = k-c je y = "-" 16 tak k-c = "-" 16. Teraz máme dve rovnice a môžeme nájsť hodnoty k a c: {(k + c = "-" 15), (kc = "-" 16):} Riešenie tohto systému dáva k = ("

Aká je vrcholová forma rovnice paraboly so zameraním na (200, -150) a directrix y = 135?

Directrix je nad ohniskom, takže toto je parabola, ktorá sa otvára smerom dole. X-súradnica fokusu je tiež súradnica x vrcholu. Takže vieme, že h = 200. Teraz je y-ová súradnica vrcholu na pol cesty medzi priamkou a ohniskom: k = (1/2) [135 + (- 150)] = - 15 vertex = (h, k) = (200, -15) Vzdialenosť p medzi priamkou a vrcholom je: p = 135 + 15 = 150 Vertexová forma: (1 / (4p)) (xh) ^ 2 + k Vloženie hodnôt zhora do tvaru vertexu a nezabudnite, že toto je smerom dole otvorenie paraboly, takže znamenie je záporné: y = - (1 / (4xx150)) (x-200) ^ 2-15 y = - (1/600) (x-200) ^ 2-15

Aká je vrcholová forma rovnice paraboly so zameraním na (2, -13) a directrix y = 23?

Rovnica paraboly je y = -1 / 72 (x-2) ^ 2 + 5 Vrchol je v strede medzi ohniskom (2, -13) a directrix y = 23:. Vrchol je na úrovni 2,5 Otvorí sa parabola dole a rovnica je y = -a (x-2) ^ 2 + 5 Vrchol je v ekvidistencii od fokusu a vrcholu a vzdialenosť je d = 23-5 = 18 vieme | a | = 1 / (4 * d ): .a = 1 / (4 * 18) = 1 / 72Hodnota paraboly je y = -1 / 72 (x-2) ^ 2 + 5 graf {-1/72 (x-2) ^ 2 + 5 [-80, 80, -40, 40]} [Ans]