Ak je projektil premietaný pod uhlom theta horizontálnej a práve prešiel dotykom špičky dvoch stien výšky a, oddelených vzdialenosťou 2a, potom ukazujú, že rozsah jeho pohybu bude 2a postieľka (theta / 2)?

Situácia je znázornená nižšie,

Takže po čase # T # jeho pohybu dosiahne výšku # A #, takže vzhľadom na vertikálny pohyb, môžeme povedať, # a = (u sin theta) t -1/2 g t ^ 2 # (# U # je projekčná rýchlosť projektilu)

Riešime to, # t = (2u sin theta _- ^ + sqrt (4u ^ 2 sin ^ 2 theta -8ga)) / (2g) #

Takže jedna hodnota (menšia) z # T = t # (let) navrhuje čas na dosiahnutie # A # keď idete hore a druhý (väčší) # T = T '# (let) pri zostupovaní.

V tomto časovom intervale teda môžeme povedať, že projektilw horizontálne cestoval vzdialenosť # # 2a, Môžeme teda písať, # 2a = u cos theta (t'-t) #

Uvedenie hodnôt a aranžovanie, # u ^ 4 sin ^ 2 2theta -8gau ^ 2 cos ^ 2 theta-4a ^ 2g ^ 2 = 0 #

Riešenie pre # U ^ 2 #,dostaneme, # u ^ 2 = (8gacos ^ 2 theta _- ^ + sqrt (64g ^ 2a ^ 2 cos ^ 4 theta + 16a ^ 2g ^ 2sin ^ 2 2theta)) / (2 sin ^ 2 2theta) #

Nasadenie #sin 2theta = 2 sin theta cos theta # dostaneme, # u ^ 2 = (8gacos ^ 2 theta _- ^ + sqrt (64g ^ 2a ^ 2 cos ^ 4 theta + 64a ^ 2g ^ 2sin ^ 2 theta cos ^ 2 theta)) / (2 sin ^ 2 2theta) #)

alebo, # u ^ 2 = (8ga cos ^ 2 theta + sqrt (64g ^ 2a ^ 2cos ^ 2theta (cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta))) / (2sin ^ 2 2theta) = (8gacos ^ 2theta + 8ag cos theta)) / (2 sin2'2teta) = (8agcostheta (cos theta + 1)) / (2 sin ^ 2 2theta) #

teraz, vzorec pre pohyb pohybu strely je # R = (u ^ 2 sin 2 theta) / g #

Vynásobením získanej hodnoty # U ^ 2 # s # (sin2 theta) / g #,dostaneme, # R = (2a (cos theta + 1)) / sin theta = (2a * 2 cos2 (theta / 2)) / (2 sin (theta / 2) cos (theta / 2)) = 2a postieľka (theta / 2) #