Máte 500 metrov dlhý šerm a veľké pole. Chcete vybudovať obdĺžnikové ihrisko. Aké sú rozmery najväčšieho takéhoto dvora? Aká je najväčšia oblasť?

odpoveď:

Pozrite si vysvetlenie

vysvetlenie:

nechať # X, y # po stranách obdĺžnika je teda obvod

# P = 2 * (x + y) => 500 = 2 * (x + y) => x + y = 250 #

Táto oblasť je

# A = x * y = x * (250x) = 250x-x ^ 2 #

nájsť prvý derivát, ktorý dostaneme

# (DA) / dx = 250-2x # preto koreň derivátu nám dáva maximálnu hodnotu

# (DA) / dx = 0 => x = 125 #

a máme # Y = 125 #

Preto je najväčšia plocha # x * y = 125 ^ 2 = 15,625 # ft ^ 2

Je zrejmé, že oblasť je námestie.

Aká je najväčšia oblasť, ktorú by mohol Lemuel uzavrieť s plotom, ak chce uzavrieť obdĺžnikový pozemok s 24 stopami oplotenia?

Najväčšia možná plocha je 36 sq.ft so stranami x = y = 6 ft Nech sú strany obdĺžnika x a y Obvod obdĺžnika je P = 2 (x + y) = 24 alebo P = (x + y) = 12 :. y = 12-x Plocha obdĺžnika je A = x * y = x (12-x) alebo A = -x ^ 2 + 12x = - (x ^ 2-12x) alebo A = - (x ^ 2-12x) +36) +36 alebo A = - (x-6) ^ 2 + 36. štvorec nie je záporné množstvo. Z tohto dôvodu by sa malo maximalizovať minimum od 36; :. (x-6) ^ 2 = 0 alebo x-6 = 0 :. x = 6:. A = 36 Tak najväčšia možná plocha je 36 sq.ft so stranami x = y = 6 [Ans]

Chcete znížiť záložky, ktoré sú 6 palcov dlhé a 2 3/8 palcov široký od listu 8 dekoratívny papier, ktorý je 13 palcov dlhý a 6 palcov široký. Aký je maximálny počet záložiek, ktoré môžete z papiera vystrihnúť?

Porovnajte dve dĺžky s papierom. Maximálne možné je päť (5) na list. Skrátenie krátkych koncov z krátkeho konca povoľuje len 4 plné záložky: 6 / (19/8) = 2,53 a 13/6 = 2,2 Možné sú celé záložky = 2xx2 = 4 Skrátenie krátkych koncov z dlhého okraja tiež pohodlne robí dlhú záložku hranu presne na dĺžku zásobného papiera. 13 / (19/8) = 5,47; 6/6 = 1 Možné sú celé záložky = 5xx1 = 5

Obdĺžnikový trávnik je 24 stôp široký a 32 stôp dlhý. Chodník bude postavený pozdĺž vnútorných hrán všetkých štyroch strán. Zostávajúci trávnik bude mať rozlohu 425 štvorcových stôp. Ako široký bude chodiť?

"Šírka" = "3,5 m" Vezmite šírku bočnej chôdze ako x, takže dĺžka zostávajúceho trávnika sa stane l = 32 - 2x a šírka trávnika sa stane w = 24 - 2x Plocha trávnika je A = l * w = (32 - 2x) * (24 - 2x) = 4x ^ 2 -112x + 768 To sa rovná "425 ft" ^ 2 -> daný To znamená, že máte 4x ^ 2 - 112x + 768 = 425 4x ^ 2 - 112x + 343 = 0 Toto je kvadratická rovnica a môžete ju vyriešiť pomocou kvadratického vzorca x_ (1,2) = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4 * a * c)) (2 * a) "", kde a je koeficient x ^ 2 -> 4 v tomto pr