Aká je priemerná rýchlosť objektu, ktorý sa pohybuje pri 12 m / s pri t = 0 a akceleruje rýchlosťou a (t) = 2-5t na t v [0,4]?

Vzhľadom k tomu, zrýchlenie =# A = (dv) / (dt) = 2-5tun #

áno,# v = 2t - (5t ^ 2) / 2 + 12 # (integráciou)

Z toho dôvodu, # v = (dx) / (dt) = 2t- (5t ^ 2) / 2 + 12 #

áno,# x = t ^ 2 -5/6 t ^ 3 + 12t #

uvedenie,# X = 0 # dostaneme, # T = 0,3.23 #

Celková prejdená vzdialenosť =# t ^ 2 _0 ^ (3.23) -5/6 t ^ 3 _0 ^ 3.23 +12 t _0 ^ 3.23 + 5/6 t ^ 3 _3.23 ^ 4 - t ^ 2 _3.23 ^ 4 -12 t _3,23 ^ 4 = 31,54 m #

Priemerná rýchlosť = celková prejdená vzdialenosť / celkový čas =# 31.54 / 4 = 7.87 ms ^ -1 #

Aká je priemerná rýchlosť objektu, ktorý je stále pri t = 0 a akceleruje rýchlosťou a (t) = t / 6 z t v [0, 1]?

Potrebujete tiež počiatočnú rýchlosť objektu u_0. Odpoveď znie: u_ (av) = 0,042 + u_0 Definícia zrýchlenia: a (t) = (du) / dt a (t) * dt = du int_0 ^ ta (t) dt = int_ (u_0) ^ udu int_0 ^ t (t / 6) dt = int_ (u_0) ^ udu 1 / 6int_0 ^ t (t) dt = int_ (u_0) ^ udu 1/6 (t ^ 2 / 2-0 ^ 2/2) = u- u_0 u (t) = t ^ 2/12 + u_0 Zistenie priemernej rýchlosti: u (0) = 0 ^ 2/12 + u_0 = u_0 u (1) = 1 ^ 2/12 + u_0 = 1 / 12- u_0 u_ (av) = (u_0 + u_1) / 2 u_ (av) = (u_0 + 1/12 + u_0) / 2 u_ (av) = (2u_o + 1/12) / 2 u_ (av) = (2u_0 ) / 2 + (1/12) / 2 u_ (av) = u_0 + 1/24 u_ (av) = 0,042 + u_0

Aká je priemerná rýchlosť objektu, ktorý je stále pri t = 0 a akceleruje rýchlosťou a (t) = 2t ^ 2-3t-3 z t v [2, 4]?

V = int_2 ^ 4 (2t ^ 2-3t-3) d t "použite ladiacu rovnicu:" v = int _2 ^ 4 a (t) d t v = int_2 ^ 4 (2t ^ 2-3t-3) d t

Aká je priemerná rýchlosť objektu, ktorý je stále pri t = 0 a akceleruje rýchlosťou a (t) = 16-t ^ 2 z t v [0, 4]?

26 2/3, a (t) = 16-t ^ 2 => v (t) = int_o ^ t (16-t ^ 2) dt = 16t-1 / 3t ^ 3, ako v (0) = 0 ; "priemerná rýchlosť" = (int_o ^ 4 (16t-1 / 3t ^ 3) dt) / (int_0 ^ 4dt) = 1/4 (8 [t ^ 2] _0 ^ 4-1 / 12 [t ^ 4] _0 ^ 4 = = (32-16 / 3) = 26 2/3