Aká je priemerná rýchlosť objektu, ktorý je stále pri t = 0 a akceleruje rýchlosťou a (t) = t / 6 z t v [0, 1]?

odpoveď:

Potrebujete tiež počiatočnú rýchlosť objektu # # U_0, Odpoveď znie:

#u_ (av) = 0,042 + u_0 #

vysvetlenie:

Definícia zrýchlenia:

#A (t) = (du) / dt #

#A (t) dt = * du #

# INT_0 ^ ta (t) dt = int_ (u_0) ^ Udu #

# INT_0 ^ t (t / 6) dt = int_ (u_0) ^ Udu #

# 1 / 6int_0 ^ t (t) dt = int_ (u_0) ^ Udu #

# 1/6 (t ^ 2 / 2-0 ^ 2/2) = u-u_0 #

#u (t) = t ^ 2/12 + u_0 #

Ak chcete zistiť priemernú rýchlosť:

#u (0) = 0 ^ 2/12 + u_0 = u_0 #

#u (1) = 1 ^ 2/12 + u_0 = 1/12-u_0 #

#u_ (av) = (u_0 + u_1) / 2 #

#u_ (AV) = (u_0 + 1/12 + u_0) / 2 #

#u_ (AV) = (2u_o + 1/12) / 2 #

#u_ (AV) = (2u_0) / 2 + (1/12) / 2 #

#u_ (av) = u_0 + 1/24 #

#u_ (av) = 0,042 + u_0 #