Rozdiel recipročných hodnôt dvoch po sebe idúcich celých čísel je 1/72. Aké sú dve celé čísla?

odpoveď:

#8,9#

vysvetlenie:

Nech sú za sebou celé čísla #x a x + 1 #

Rozdiel ich vzájomnosti je rovný #1/72#

# Rarr1 / x-1 / (x + 1) = 1/72 #

Zjednodušte ľavú stranu rovnice

#rarr ((x + 1) - (x)) / ((x) (x + 1)) = 1/72 #

#rarr (x + 1-x) / (x ^ 2 + x) = 1/72 #

# Rarr1 / (x ^ 2 + x) = 1/72 #

Čitatelia zlomkov sú rovnaké, tak ako menovatelia

# Rarrx ^ 2 + x = 72 #

# Rarrx ^ 2 + x-72 = 0 #

Faktor to

#rarr (x + 9) (X-8) = 0 #

Riešiť hodnoty #X#

#COLOR (zelená) (rArrx = -9,8 #

Zvážte kladnú hodnotu, aby ste dostali správnu odpoveď

Takže celé čísla sú #8# a #9#

Produkt dvoch po sebe idúcich nepárnych celých čísel je 29 menej ako 8 násobok ich súčtu. Nájdite dve celé čísla. Odpoveď vo forme párových bodov s najnižšou z dvoch celých čísel ako prvý?

(13, 15) alebo (1, 3) Nech x a x + 2 sú nepárne po sebe idúce čísla, potom podľa otázky máme (x) (x + 2) = 8 (x + x + 2) - 29 :. x ^ 2 + 2x = 8 (2x + 2) - 29:. x ^ 2 + 2x = 16x + 16 - 29:. x ^ 2 + 2x - 16x - 16 + 29 = 0:. x ^ 2 - 14x + 13 = 0:. x ^ 2 -x - 13x + 13 = 0:. x (x - 1) - 13 (x - 1) = 0:. (x - 13) (x - 1) = 0:. x = 13 alebo 1 Teraz, PRÍPAD I: x = 13:. x + 2 = 13 + 2 = 15:. Čísla sú (13, 15). PRÍPAD II: x = 1:. x + 2 = 1+ 2 = 3:. Čísla sú (1, 3). Preto, ako sa tu tvoria dva prípady; dvojica čísel môže byť (13, 15) alebo (1, 3).

Súčet recipročných hodnôt dvoch po sebe idúcich celých čísel je 9/40, aké sú celé čísla?

Ak je menšie z dvoch po sebe idúcich celých čísel x, potom sa nám povie, že farba (červená) (1 / x) + farba (modrá) (1 / (x + 2)) = 9/40 So farba (biela) ( "XXXXX") generovanie spoločného menovateľa na ľavej strane: [farba (červená) (1 / x * (x + 2) / (x + 2))] + [farba (modrá) (1 / (x + 2) * (x / x))] = 9/40 [farba (červená) ((x + 2) / (x ^ 2 + 2x))] + [farba (modrá) ((x) / (x ^ 2 + 2x ))] = 9/40 (farba (červená) ((x + 2)) + farba (modrá) ((x))) / (x ^ 2 + 2x) = 9/40 (2x + 2) / (x ^ 2 + 2x) = 9/40 (40) (2) (x + 1) = 9 (x ^ 2 + 2x) 80x + 80 = 9x ^ 2

Poznajúc vzorec k súčtu N celých čísel a) čo je súčet prvých N po sebe idúcich štvorcových celých čísel, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Súčet prvých N po sebe idúcich celých čísel kocky Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Pre S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Máme sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 riešenie pre sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3- (n