Ak je menší z dvoch po sebe idúcich celých čísel je
potom sme povedali,
tak
od tej doby
dve po sebe idúce celé čísla sú
Rozdiel recipročných hodnôt dvoch po sebe idúcich celých čísel je 1/72. Aké sú dve celé čísla?
8,9 Nech sú po sebe idúce celé čísla x a x + 1 Rozdiel ich vzájomných hodnôt sa rovná 1/72 rarr1 / x-1 / (x + 1) = 1/72 Zjednodušte ľavú stranu rovnice rarr ((x +1) - (x)) / ((x) (x + 1)) = 1/72 rarr (x + 1-x) / (x ^ 2 + x) = 1/72 rarr1 / (x ^ 2 + x) = 1/72 Čitatelia zlomkov sú rovnaké, tak ako menovatelia rarrx ^ 2 + x = 72 rarrx ^ 2 + x-72 = 0 Faktor to rarr (x + 9) (x-8) = 0 Vyriešiť pre hodnoty x farby (zelená) (rArrx = -9,8 Zvážte kladnú hodnotu, aby ste dostali správnu odpoveď So, celé čísla sú 8 a 9
Poznajúc vzorec k súčtu N celých čísel a) čo je súčet prvých N po sebe idúcich štvorcových celých čísel, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Súčet prvých N po sebe idúcich celých čísel kocky Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Pre S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Máme sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 riešenie pre sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3- (n
"Lena má 2 po sebe idúce celé čísla."Všimne si, že ich súčet sa rovná rozdielu medzi ich štvorcami. Lena vyberá ďalšie 2 po sebe idúce celé čísla a všimne si to isté. Preukázať algebraicky, že to platí pre všetky 2 po sebe idúcich celých čísel?
Láskavo sa obráťte na Vysvetlenie. Pripomeňme, že po sebe idúce celé čísla sa líšia o 1. Preto, ak m je jedno celé číslo, potom nasledujúce celé číslo musí byť n + 1. Súčet týchto dvoch celých čísel je n + (n + 1) = 2n + 1. Rozdiel medzi ich štvorcami je (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, podľa potreby! Cítiť radosť z matematiky!