Aká je rovnica priamky, ktorá prechádza (-1,1) a je kolmá na priamku, ktorá prechádza nasledujúcimi bodmi: (13, -1), (8,4)?

odpoveď:

Pozrite si nižšie uvedený proces riešenia:

vysvetlenie:

Po prvé, musíme nájsť sklon dvoch bodov problému. Sklon je možné nájsť pomocou vzorca: #m = (farba (červená) (y_2) - farba (modrá) (y_1)) / (farba (červená) (x_2) - farba (modrá) (x_1)) #

Kde # M # je svah a (#color (blue) (x_1, y_1) #) a (#color (červená) (x_2, y_2) #) sú dva body na trati.

Nahradenie hodnôt z bodov v probléme dáva:

#m = (farba (červená) (4) - farba (modrá) (- 1)) / (farba (červená) (8) - farba (modrá) (13)) = (farba (červená) (4) + farba (modrá) (1) / / (farba (červená) (8) - farba (modrá) (13)) = 5 / -5 = -1 #

Zavolajme sklon k priamke kolmej na to # # M_p

Pravidlo kolmých svahov je: #m_p = -1 / m #

Nahradením svahu sme vypočítali:

#m_p = (-1) / - 1 = 1 #

Teraz môžeme použiť vzorec bodu-sklon pre zápis rovnice pre čiaru. Forma lineárnej rovnice s bodovým sklonom je: # (y - farba (modrá) (y_1)) = farba (červená) (m) (x - farba (modrá) (x_1)) #

Kde # (farba (modrá) (x_1), farba (modrá) (y_1)) # je bod na čiare a #COLOR (red) (m) # je svah.

Nahradenie vypočítaného sklonu a hodnôt z bodu v probléme dáva:

# (y - farba (modrá) (1)) = farba (červená) (1) (x - farba (modrá) (- 1)) #

# (y - farba (modrá) (1)) = farba (červená) (1) (x + farba (modrá) (1)) #

Môžeme tiež použiť vzorec na naklonenie svahu. Forma priamky lineárnej rovnice je: t #y = farba (červená) (m) x + farba (modrá) (b) #

Kde #COLOR (red) (m) # je svah a #COLOR (modrá), (b) # je hodnota zachytenia y.

Nahradením svahu sme vypočítali:

#y = farba (červená) (1) x + farba (modrá) (b) #

Teraz môžeme nahradiť hodnoty z bodu problému #X# a # Y # a vyriešiť #COLOR (modrá), (b) #

# 1 = (farba (červená) (1) xx -1) + farba (modrá) (b) #

# 1 = -1 + farba (modrá) (b) #

#color (červená) (1) + 1 = farba (červená) (1) - 1 + farba (modrá) (b) #

# 2 = 0 + farba (modrá) (b) #

# 2 = farba (modrá) (b) #

Substitúcia do vzorca so sklonom dáva:

#y = farba (červená) (1) x + farba (modrá) (2) #

odpoveď:

Rovnica priamky je # x - y = -2 #

vysvetlenie:

Sklon trate prechádzajúcej # (13, -1) a (8,4) # je

# m_1 = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (4 + 1) / (8-13) = 5 / -5 = -1 #

Výrobok svahov dvoch kolmých čiar je # M * m_1 = -1 #

#:. m = -1 / m_1 = -1 / -1 = 1 #, Takže svah prechádzajúcej čiary

skrz #(-1,1)# je # m = 1 #.

Rovnica prechádzajúcej čiary #(-1,1)# je

# y-y_1 = m (x-x_1) = y-1 = 1 (x +1) = y-1 = x + 1 alebo x-y = -2 #.

Rovnica priamky je # x - y = -2 # Ans