Čiastočka je hádzaná cez trojuholník z jedného konca horizontálnej základne a pasenie vrchola padá na druhý koniec základne. Ak alfa a beta sú základné uhly a theta je uhlom projekcie, dokazte, že tan theta = tan alfa + tan beta?

Vzhľadom k tomu, že je s časticami hodená uhol premietania # # Theta cez trojuholník # # DeltaACB z jedného konca # A # horizontálnej základne # AB # zarovnané pozdĺž osi X a nakoniec padá na druhý koniec # B #základne, pasúc vrchol #C (x, y) #

nechať # U # je rýchlosť premietania, # T # je čas letu, # R = AB # je horizontálny rozsah a. t # T # je čas potrebný na to, aby častica dosiahla C # (X, y) #

Horizontálna zložka rýchlosti premietania # -> ucostheta #

Vertikálna zložka rýchlosti premietania # -> usintheta #

Vzhľadom na pohyb pod gravitáciou bez odporu vzduchu môžeme písať

# y = usinthetat-1/2 g t ^ 2 ….. 1 #

# X = ucosthetat ………………. 2 #

spojením 1 a 2 dostaneme

# y = usinthetaxxx / (ucostheta) -1/2 xxgxxx ^ 2 / (u ^ 2cos ^ 2theta) #

# => y = usinthetaxxx / (ucostheta) -1/2 xxgxxx ^ 2 / u ^ 2xxsec ^ 2theta #

# => Farba (modrá) (y / x = tantheta - ((^ gsec 2Theta) / (2U ^ 2)) x …….. 3) #

Teraz počas letu # T # vertikálny posun je nula

tak

# 0 = usinthetaT-1/2 g T ^ 2 #

# => T = (2usintheta) / g #

Teda horizontálny posun počas letu, t. J

# R = ucosthetaxxT = ucosthetaxx (2usintheta) / g = (u ^ 2sin2theta) / g #

# => R = (2u ^ 2tantheta) / (g (1 + tan ^ 2Theta)) #

# => R = (2u ^ 2tantheta) / (gsec ^ 2Theta) #

# => Farba (modrá) ((gsec ^ 2Theta) / (2U ^ 2) = tantheta / R …… 4) #

Kombinácia 3 a 4 dostaneme

# y / x = tantheta-1/2 xx (gx) / u ^ 2xxsec ^ 2theta #

# => Y / x = tantheta- (xtantheta) / R #

# => Tanalpha = tantheta- (xtantheta) / R # keďže #COLOR (červená) (y / x = tanalpha) # z obrázku

tak # Tantheta = tanalphaxx (R / (R-X)) #

# => Tantheta = tanalphaxx ((R-x + x) / (R x)) #

# => Tantheta = tanalphaxx (1 + x / (R x)) #

# => Tantheta = tanalpha + (xtanalpha) / (R x) #

# => Tantheta = tanalpha + y / (R x) # uvedenie #COLOR (červená) (xtanalpha = y) #

Nakoniec máme z obrázku #COLOR (magenta), (y / (R-X) = tanbeta) #

Preto dostaneme požadovaný vzťah

#COLOR (zelená) (tantheta = tanalpha + tanbeta) #