Dva rohy trojuholníka majú uhly (2 pi) / 3 a (pi) / 4. Ak má jedna strana trojuholníka dĺžku 15, čo je najdlhší možný obvod trojuholníka?

odpoveď:

#P = 106,17 #

vysvetlenie:

Pri pozorovaní by najdlhšia dĺžka bola oproti najširšiemu uhlu a najkratšia dĺžka oproti najmenšiemu uhlu. Najmenší uhol, vzhľadom na uvedené dva, je # 1/12 (PI) #, alebo # 15 ^ o #.

Použitím dĺžky 15 ako najkratšej strany sú uhly na každej strane dané uhly. Môžeme vypočítať výšku trojuholníka # # H z týchto hodnôt, a potom použiť ako stranu pre dve trojuholníkové časti na nájdenie ďalších dvoch strán pôvodného trojuholníka.

#tan (2 / 3pi) = h / (15-x) #; #tan (1 / 4pi) = h / x #

# -1,732 = h / (15-x) #; # 1 = h / x #

# -1,732 xx (15-x) = h #; A #x = h # Nahradiť ho za x:

# -1,732 xx (15-h) = h #

# -25.98 + 1.732h = h #

# 0.732h = 25.98 #; #h = 35,49 #

Ďalšie strany sú:

#A = 35,49 / (sin (pi / 4)) # a #B = 35,49 / (sin (2 / 3pi)) #

#A = 50,19 # a #B = 40,98 #

Maximálny obvod je teda:

#P = 15 + 40,98 + 50,19 = 106,17 #

odpoveď:

obvod# =106.17#

vysvetlenie:

nechať

#angle A = (2pi) / 3 #

#angle B = pi / 4 #

preto;

pomocou vlastnosti súčtu uhlov

#angle C = pi / 12 #

Použitie sínusového pravidla

# a = 15 × sin ((2pi) / 3) / sin (pi / 12) = 50,19 #

# b = 15 × (sin ((pi) / 4)) / sin (pi / 12) = 40,98 #

obvod #=40.98+50.19+15 =106.17#