Dva rohy trojuholníka majú uhly (2 pi) / 3 a (pi) / 4. Ak má jedna strana trojuholníka dĺžku 19, čo je najdlhší možný obvod trojuholníka?

odpoveď:

Najdlhší možný obvod

#color (zelená) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842) #

vysvetlenie:

Tri uhly sú # (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12 # ako tri uhly sčítavajú # Pi ^ c #

Ak chcete získať najdlhší obvod, strana 19 by mal zodpovedať najmenšiemu uhlu # Pi / 12 #

# 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) #

#b = (19 * sin (pi / 4)) / sin (pi / 12) = 51,909 #

#c = (19 * sin ((2pi) / 3) / sin (pi / 12) = 63,5752 #

Najdlhší možný obvod

#color (zelená) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842) #

Dva rohy trojuholníka majú uhly (2 pi) / 3 a (pi) / 4. Ak má jedna strana trojuholníka dĺžku 12, čo je najdlhší možný obvod trojuholníka?

Najdlhší možný obvod je 12 + 40,155 + 32,786 = 84,941. Ako dva uhly sú (2pi) / 3 a pi / 4, tretí uhol je pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Pre najdlhšiu obvodovú stranu dĺžky 12, povedzme a, musí byť opačný najmenší uhol pi / 12 a potom sínusovým vzorcom budú ďalšie dve strany 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Teda b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 a c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Preto najdlhší možný obvod je 12 + 40,155 + 32,786 = 8

Dva rohy trojuholníka majú uhly (2 pi) / 3 a (pi) / 4. Ak má jedna strana trojuholníka dĺžku 4, čo je najdlhší možný obvod trojuholníka?

P_max = 28,31 jednotiek Problém vám dáva dva z troch uhlov v ľubovoľnom trojuholníku. Pretože súčet uhlov v trojuholníku musí byť až 180 stupňov alebo pi radiánov, môžeme nájsť tretí uhol: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Nakreslime trojuholník: Problém uvádza, že jedna zo strán trojuholníka má dĺžku 4, ale nešpecifikuje, na ktorej strane. Avšak v každom danom trojuholníku je pravda, že najmenšia strana bude oproti najmenšiemu uhlu. Ak chceme maximalizovať obvod,

Dva rohy trojuholníka majú uhly (2 pi) / 3 a (pi) / 4. Ak má jedna strana trojuholníka dĺžku 8, čo je najdlhší možný obvod trojuholníka?

Najdlhší možný obvod trojuholníka je 56,63 jednotky. Uhol medzi stranami A a B je / _c = (2pi) / 3 = 120 ^ 0 Uhol medzi stranami B a C je / _a = pi / 4 = 45 ^ 0:. Uhol medzi stranami C a A je / _b = 180- (120 + 45) = 15 ^ 0 Pre najdlhší obvod trojuholníka 8 by mala byť najmenšia strana, opačná k najmenšiemu uhlu,:. B = 8 Pravidlo sínus uvádza, že A, B a C sú dĺžky strán a protiľahlé uhly sú a, b a c v trojuholníku, potom: A / sina = B / sinb = C / sinc; B = 8:. B / sinb = C / sinc alebo 8 / sin15 = C / sin120 alebo C = 8 * (sin120 / sin15) ~ 26,77 (2dp) Podob