Aká je dĺžka arcleng r = 4theta na theta v [-pi / 4, pi]?

odpoveď:

#approx 27,879 #

vysvetlenie:

Toto je metóda osnovy. Brúsenie niektorých prác bolo vykonané počítačom.

Dĺžka oblúka #s = int dot s t

a #dot s = sqrt (vec v * vec v) #

Teraz, pre #vec r = 4 theta t

#vec v = dot r hat r + r dot theta hat theta #

# = 4 bod theta th + theta bodka theta t

# = 4 bodka theta (hat r + theta)

tak #dot s = 4 bodka theta sqrt (1 + theta ^ 2) #

Dĺžka oblúka #s = 4 int_ (t_1) ^ (t_2) sqrt (1 + theta ^ 2) dot theta dt #

# = 4 int _ (- pi / 4) ^ (pi) sqrt (1 + theta ^ 2) t

# = 2 theta sqrt (theta ^ 2 + 1) + sinh ^ (- 1) theta _ (- pi / 4) ^ (pi) # počítačového riešenia. Pre túto metódu pozri Youtube

#approx 27,879 # počítačového riešenia

Plocha lichobežníka je 56 jednotiek ². Horná dĺžka je rovnobežná so spodnou dĺžkou. Horná dĺžka je 10 jednotiek a spodná dĺžka je 6 jednotiek. Ako nájdem výšku?

Oblasť lichobežníka = 1/2 (b_1 + b_2) xxh Pomocou vzorca plochy a hodnôt uvedených v probléme ... 56 = 1/2 (10 + 6) xxh Teraz, vyriešte pre h ... h = 7 jednotiek nádej, ktorá pomohla

Aká je dĺžka arcleng r = 3 / 4theta na theta v [-pi, pi]?

L = 3 / 4pisqrt (pi ^ 2 + 1) + 3 / 4ln (pi + sqrt (pi ^ 2 + 1)) jednotky. > r = 3 / 4theta r ^ 2 = 9 / 16theta ^ 2 r '= 3/4 (r') ^ 2 = 9/16 Arclength je daný: L = int_-pi ^ pisqrt (9 / 16theta ^ 2 + 9/16) d theta Zjednodušiť: L = 3 / 4int-pi ^ pisqrt (theta ^ 2 + 1) d theta Zo symetrie: L = 3 / 2int_0 ^ pisqrt (theta ^ 2 + 1) d theta Použiť substitúciu theta = tanphi: L = 3 / 2intsec ^ 3phidphi Toto je známy integrál: L = 3/4 [secphitanphi + ln | secphi + tanphi |] Obrátenie substitúcie: L = 3/4 [thetasqrt (theta ^ 2 + 1) + ln | theta + sqrt (theta ^ 2 + 1) |] _0 ^ pi Vložte limity

Aká je dĺžka arcleng (t-3, t + 4) na t v [2,4]?

A = 2sqrt2 Vzorec pre parametrickú dĺžku oblúka je: A = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt Začneme nájdením dvoch derivátov: dx / dt = 1 a d / dt = 1 To znamená, že dĺžka oblúka je: A = int_2 ^ 4sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) d = int_2 ^ 4sqrt2 dt = [sqrt2t] _2 ^ 4 = 4sqrt2-2sqrt2 = 2sqrt2 V skutočnosti , pretože parametrická funkcia je tak jednoduchá (je to priamka), nepotrebujeme ani integrálny vzorec. Ak vykreslíme funkciu v grafe, môžeme použiť len vzorec regulárnej vzdialenosti: A = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) = sqrt (4 + 4) = sqrt8 = sqrt